解五1={1-1,1},n2={3,2-12} 取法向量n=历1Xn2=10,155}, 所求平面方程为10(x-1)+15(y-1)+5(二-1)=0, 化简得2x+3y+z-6=0. 平面的一般方程 由平面的点法式方程 A(x-x)+B(y-y)+C(z-=0) Ax+ By+Cr-(Ax+ Byo +C=o=0 Ax+B+C+D=0平面的一般方程 法向量n={A,B.C 平面一般方程的几种特殊情况: (1)D=0,平面通过坐标原点 (2)A=0, 「D=0 D≠0 平面通过x轴:平面平行于x轴; 类似地可讨论B=0,C=0情形 (3)A=B=0,平面平行于xoy坐标面 类似地可讨论A=C=0,B=C=0情形 例3设平面过原点及点(6,-3,2),且与平面4x-y+2==8垂直,求此平面方程 解设平面为Ax+By+Cx+D=0, 由平面过原点知D=0, 由平面过点(6,-3,2)知6A-3B+2C=0 n⊥{4,-1,2},∴4A-B+2C=0 A=B=-=C,所求平面方程为2x+2y-3z=0 例4设平面与x,y,z三轴分别交于P(a,0,0)、Q(0,b0)、R(00,c)(其中a≠0,3 解 {1, 1,1}, n1 = −  {3,2, 12} n2 = −  取法向量 n n1 n2    =  ={10,15,5}, 所求平面方程为 10(x −1) +15( y −1) + 5(z −1) = 0, 化简得 2x + 3y + z − 6 = 0. 二、平面的一般方程 由平面的点法式方程 A(x − x0 ) + B( y − y0 ) +C(z − z0 ) = 0  Ax + By +Cz −(Ax0 + By0 +Cz0 ) = 0 Ax + By +Cz + D = 0 平面的一般方程 法向量 n ={A,B,C}.  平面一般方程的几种特殊情况： (1) D = 0, 平面通过坐标原点； (2) A = 0,     = 0, 0, D D 平面通过 x 轴；平面平行于 x 轴； 类似地可讨论 B = 0, C = 0 情形. (3) A = B = 0, 平面平行于 xoy 坐标面； 类似地可讨论 A = C = 0, B = C = 0 情形. 例 3 设平面过原点及点 (6,−3,2) ，且与平面 4x − y + 2z = 8 垂直，求此平面方程. 解 设平面为 Ax + By +Cz + D = 0, 由平面过原点知 D = 0, 由平面过点 (6,−3,2) 知 6A−3B+2C = 0 n ⊥{4,−1,2},   4A−B+2C = 0 , 3 2  A = B = − C 所求平面方程为 2x + 2y −3z = 0. 例 4 设平面与 x, y,z 三轴分别交于 P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c) （其中 a  0