教学内容 平面的点法式方程 如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法线向量 法线向量的特征:垂直于平面内的任一向量 已知n={A,B,C},M0(x0,y,0) 设平面上的任一点为M(x,y,z) 必有MM⊥n→M0Mn=0 MM={x-x0,y-y0,=--0} A(x-x0)+B(y-y0)+C(二-0)=0平面的点法式方程 其中法向量n={A,B,C},已知点(x2y,二0) 平面上的点都满足上方程,不在平面上的点都不满足上方程,上方程称为平面的 方程,平面称为方程的图形 例1求过三点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和C(0,2,3)的平面方程 解AB={-3,4-6},AC={-2,3-1} 取n=AB×AC={14,9-1}, 所求平面方程为14(x-2)+9(y+1)-(2-4)=0, 化简得14x+9--15=0 例2求过点(1,1,1),且垂直于x-y+x=7和3x+2y-122+5=0的平面方程2 教 学 内 容 一、平面的点法式方程 如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量． 法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量． 已知 n ={A, B, C},  ( , , ), 0 0 0 0 M x y z 设平面上的任一点为 M (x, y, z) 必有 M M n  0 ⊥  M0M  n = 0  { , , } 0 0 0 0  M M = x − x y − y z − z  A(x − x0 ) + B( y − y0 ) +C(z − z0 ) = 0 平面的点法式方程 其中法向量 n = {A, B,C},  已知点 ( , , ). 0 0 0 x y z 平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的 方程，平面称为方程的图形． 例 1 求过三点 A(2,−1,4) 、 B(−1,3,−2) 和 C(0,2,3) 的平面方程. 解 AB ={−3, 4,−6}， AC ={−2, 3,−1} 取 n = AB AC  = {14, 9,−1}, 所求平面方程为 14(x − 2) + 9( y +1) − (z − 4) = 0, 化简得 14x + 9y − z −15 = 0. 例 2 求过点 (1,1,1) ，且垂直于 x − y + z = 7 和 3x + 2y −12z + 5 = 0 的平面方程. x y z o M0 M n 