第1章货币时间价值方法9 (1+10%)×(1+0.75×10%)=807.66(元) 1000 P= 称为年金额。自第一次支付期间开始到最后一次支付期间终 了的时期，称为年金时期。每期末支付的年金，称为普通年 金，或期末付年金。每期初支付的年金，称为期初年金。 特殊现金流评价(Specific Cash Flow Evaluation) 我们在时间价值分析模型中得到了一般现金流的评价 年金终值(Final Value of Annuity)】 计算方法。为了便于使用，人们编制了在不同折现率下1个 即各期支付的年金在年金时期终了时的终值之和，称为 单位期末值所对应的现值表，即现值系数表。尽管如此，当 年金终值。有单利年金终值和复利年金终值两种情况。 较大时，人工计算仍然十分麻烦。因此，便引出了年金的概 单利年金终值(Simple Interest Final Value of Annuity) 念。 若每期发生年金额为A,每期利率为i,共1期，以单利计息，则 所谓年金(Annuity)是指满足下列4个条件的现金流序列： 各期支付的年金在年金时期终了时的本利和总额称为单利年 1.现金流量大小固定不变，时间间隔固定（一般指每年支 金终值。单利年金终值又可分为单利普通年金终值和单利期 付一次现金)： 初年金终值两种情况： 2.支付期限为有限期： (1)单利普通年金终值。每期年金的本利和如表1-1-6 3.从第一期末开始支付，每期期末支付现金： 所示。 4.对所有的现金流，其折现率相同。 表中最后一行是各期年金终值，其和就是单利普通年金 根据以上条件，用等比级数求和公式不难算出期限为n 终值： 期，折现率为k,现金流量为CF(因为CF,为常数，故省去t)的 F=A+A(1+i)+…+A[1+(t-2)i]+A[1+(t-1)i] 年金现值，记为PVA: PVA CF.I-(1+k) =4[1+专(t-1)i] (1) k 表1-1-6 相应地，在利率为r的条件下，年金的未来值(FVA)可用 期 数 1 2 公式(2)计算： FTA=CF.1+)"-1 每期末年金 A A (2) t期末终值 4[1+(t-1)]4[1+(t-2)i] A(1+i) 最后，考虑一个特殊情形：某项投资预期有无限期的现金 流，而且其现金流以一固定增长率g增长，现金流的产生时间 (2)单利期初年金终值。每期年金的本利和如表1-1-7 间隔固定，所有的现金流用同一折现因子进行折现，则由无穷 所示。 等比级数求和公式可求得其现值为： 表中最后一行是各期年金终值，其和就是单利期初年金 WV.C (3) 终值： F=A(1+i)+A(1+2i)+…+A[1+(t-1)]+A(1+i) 这就是所谓的固定增长模型(The Constant Growth Mod- l)。因为由第一期现金流CF,和增长率g可推得所有其他各 =41++1)月 期的现金流，因此(3)中只出现CF,。 表1-1-7 在公式(3)中，当g为零时，即是“零增长模型”(The Zero 乡 华 2 Growth Model)。当g取零值时，相应的现金流是终身年金 (Perpetual Annuity),此时，现值可由(l)式取n趋于无穷大或 每期初年金 A A A 由(3)式取g=0相应地得出： t期末终值 A(1-t) M[1+(t-1)i] 4(1+2)M(1+i) Py =CF k (4) 复利年金终值(Compound Interest Final Value of Annuity) 这个公式虽然十分简单，但它具有深刻的经济意义。它 若每期发生年金额为A,每期利率为i,共t期，以复利计息，则 对评价诸如固定红利的优先股之类的终身年金十分有用，同 各期支付的年金在年金时期终了时的本利和总额称为复利年 时也广泛地用于对永久性固定附息息票债券的定价。 金终值。又可分为复利普通年金终值和复利期初年金终值两 种情况。 年金(Annuity) 1.复利普通年金终值。每期年金的本利和如表1-1-8 在一定时期，每间隔相等时间支付的金额，称为年金。例 所示。 如每月支付的房租，水电费、债券利息、股息、购货的分期付款 表中最后一行是各期年金终值，其和就是复利普通年金 等，都可称为年金。年金一般按固定利率计算利息。相邻两 终值： 个支付日的期间，称为支付期间。每一支付期间支付的金额， F=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)+A