定义设f(x)是定义在区间a,上的一个函数,在闭区间上任取 1个分点 a<x1<…<x1<x1<…<x2=b 把[a,b]分成n个小闭区间,我们称这些分点和小区间构成的一个分割,用T 表示,分割的细度用7|=ma(△x)表示,在分割T所属的各个小区间内各取 5[x1,列]称为介点,作和式 ∑f(2:)x 以后简记为 ∑:( 此和式称为f(x)在[a,b上属于分割T的积分和(或黎曼和,设J是一个确定 的数,若对任意C>0总存在某个6>0,使得[a,上的任何分割T,只要它 的细度‖r‖<8,属于分割T的所有积分和2;()都有 ∑:()-J|<E 则称f(x)在a,以上可积,称J为函数f(x)在区间ab上的定积分(或黎曼积 分),记作 f(rdx 其中J(x)称为积分函数,x称为积分变量,a,b称为积分区间,a,b分别称为 积分的上限和下限。 利用积分的定义,前面提到曲边梯形面积可简洁的表示为 s=If(x)dx 变力作功问题可表示为定义 设 是定义在区间 上的一个函数，在闭区间 上任取 n-1 个分点 把 [a,b] 分成 n 个小闭区间，我们称这些分点和小区间构成的一个分割，用 T 表示, 分割的细度用 表示，在分割 T 所属的各个小区间内各取一 点 称为介点，作和式 以后简记为 此和式称为 在 上属于分割 T 的积分和（或黎曼和，设 是一个确定 的数，若对任意 总存在某个 ，使得 上的任何分割 T，只要它 的细度 ，属于分割 T 的所有积分和 都有 则称 在 上可积，称 J 为函数 在区间 上的定积分(或黎曼积 分)，记作 其中 称为积分函数， 称为积分变量， 称为积分区间， 分别称为 积分 的上限和下限。 利用积分的定义，前面提到曲边梯形面积可简洁的表示为 变力作功问题可表示为