W=F(x)dx 例用定义求积分 1+x 解分法与介点集选法如例1,有 上式最后的极限求不出来,但却表明该极限值就是积分+x2 三,理解定积分定义要注意以下三点: 1)定积分定义与我们前面讲的函数极限的“E-6”定义形式上非常相似,但 是两者之间还是有很大差别的。对于定积分来说,给定了细度7‖以后,积分和 并不唯一确定,同一细度分割由无穷多种,即使分割确定,介点仍可以任意选 取,所以积分和的极限比前面讲的函数极限要复杂的多。 2)定积分是积分和的极限,积分值与积分变量的符号无关 f(e)dt=f(x)dx= f(u)du 7|→0表示分割越来越细的过程,‖→0分点个数η→, 但反过米→四并不能保证1|→0,所以2(△不能写 ∑()△x 成 四.小结:学习定积分,不仅要理解、记住定积分的定义,还要学习建立定积分 概念的基本思想,我们以后的学习中还会遇到其它类型的积分,比如勒贝格积分例 用定义求积分 . 解 分法与介点集选法如例 1 , 有 . 上式最后的极限求不出来 , 但却表明该极限值就是积分 . 三．理解定积分定义要注意以下三点： 1）定积分定义与我们前面讲的函数极限的“ ”定义形式上非常相似，但 是两者之间还是有很大差别的。对于定积分来说，给定了细度 以后，积分和 并不唯一确定，同一细度分割由无穷多种，即使分割确定，介点 仍可以任意选 取，所以积分和的极限比前面讲的函数极限要复杂的多。 2）定积分是积分和的极限，积分值与积分变量的符号无关 3) 表示分割越来越细的过程， 分点个数 ， 但反过来 并不能保证 ， 所以 不能写 成 四．小结：学习定积分，不仅要理解、记住定积分的定义，还要学习建立定积分 概念的基本思想，我们以后的学习中还会遇到其它类型的积分，比如勒贝格积分