823初等函数 ★幂函数zn ★指数函数e ★三角函数sinz,cosz ★双曲函数 sinh z, cosh z 它们都可以看成是相应实变函数在复数域中的推广 如何将相应实变函数推广到复数域 ·这些函数的解析性 ·这些函数作为复变函数所特有的性质 幂函数zn ·当n=0.,1,2,…时,zn在全平面解析,且当n=1,2,…时,z=∞是奇点 当n=-1,-2,-3,……时,zn除z=0外处处解析,在z=∞也解析 ★指数函数e2 e2=etly=e"(cosy +isin y) 指数函数实部 指数函数虚部§2.3 Ô Õ ✆ ✝ ✞ 6 ✟ §2.3 Ö × Þ ✑ F Ø✦✧ z n F Ù✧✦✧ e z F ÚÛ✦✧ sin z, cos z, · · · F Ü ❿ ✦✧ sinh z, cosh z,· · · F · · · · · · ➇➈➱ ✱✽Ý✿✚⑨❐➠ ✻✦✧✫❒✧✜ ❁ ✣➩Þ✳ • ✩ß q ⑨❐➠ ✻✦✧➩Þ❸❒✧✜ • ➅à ✦✧✣âã❅ • ➅à ✦✧❉✸❒✻✦✧✐ ② ➲✣❅➹ F á❹ ✘ z n • ➉ n = 0, 1, 2, · · · â★ z n ✫❩❼❽âã★❙ ➉ n = 1, 2, · · · â★ z = ∞ ✚Ò✭✳ • ➉ n = −1, −2, −3, · · · â★ z n ã z = 0 ä➸➸âã★✫ z = ∞ ❱âã★ (z n ) 0 = nzn−1 . F å ✘ ❹ ✘ e z e z = ex+iy = ex (cos y + i sin y). æ ÔçÔèé æ ÔçÔêé