,212 工程科学学报，第44卷，第2期 C-0-1C-0-0. 图4PC混凝土柱和PLiC混凝土柱破坏形态 Fig.4 Failure modes of PC concrete column and PLiC concrete column 特征，由Mandelbrot2!7给出的盒维数定义分形维 10 数D如式(1)所示. 8 Di InN(r)/In(1/r) (1) 6 图5为PLiC立方体受压试块破坏时的裂缝 (Nu 图，通过盒计数法得到(N(),)数据，经分析计算 4 InN(r)=1.391In(1/r)+0.215 得lnNr-ln(lr)曲线符合线性相关的特性，表明立 R2=0.991 方体试块破坏时的裂缝有自相似性，其裂缝特征 具有良好的分形特征，通过计算lnN(rln(l/r)曲线 3 4 56 的斜率即为裂缝分形维数D In(I/r) 图6PLiC试块裂缝lnW(r-n(1/m)曲线 Fig.6 InN(r)-In(1/r)curve of PLiC test block crack 强度比P℃立方体抗压强度高5.8%.以上现象可 从两个角度解释，一是硫酸根离子从混凝土表面 侵入到到混凝土内部，与水泥的水化产物反应产 生膨胀性的侵蚀产物阁，将混凝土内部的天然微 孔隙填充，使得混凝土更加密实；二是锂渣中的二 氧化硅和无定型氧化铝与水化产物发生二次水化 反应ッ，生成的水化产物填充了混凝土的内部孔 隙，也增大了混凝土的密实度.第150天时，混凝 土抗压强度降低，这是由于硫酸根离子与水泥中 图5PLiC试块破坏裂缝图 Fig.5 Failure fracture diagram of PLiC test block 的氢氧化钙和水化铝酸钙反应生成石膏和钙矾 石，这两种物质都有体积膨胀性，在混凝土内部形 PLiC立方体试块破坏时的分形维数计算结果 成并造成极大的内部应力，当膨胀应力大于混凝 如图6所示，由图可知lnN(r-n(lr)有明显的线 土的抗拉强度时，内部裂纹延伸至表面造成细小 性关系，线性回归相关系数为0.991，说明试块表 裂纹的生成，进而硫酸根离子逐渐侵蚀到混凝土 面的裂缝具有分形特征，不同侵蚀龄期下PC和 深处，对混凝土构件造成更严重的侵蚀 PLiC立方体抗压强度及试块破坏时的分形维数和 3.3试块侵蚀天数与分形维数的关系 拟合优度见表4. 如图8所示，试块表面裂缝分形维数随侵蚀天 3.2不同侵蚀时间下的立方体抗压强度 数呈现先增加后减少再增加的规律.30d至120d 侵蚀天数与立方抗压强度的关系如图7所示， 时，P℃试块表面裂缝分形维数逐渐降低，到第 随着侵蚀天数的增加，PC和PLiC立方体试块的 120天达到最低点，这是由于硫酸根离子与混凝土 抗压强度先增加后降低，前120d混凝土试块的抗 内部材料发生水化反应，使得混凝土的密实度增 压强度逐渐增加，第120天时PLiC立方体的抗压 加，试块破坏时裂缝分布较为均匀，试块较为完特征，由 Mandelbrot[27] 给出的盒维数定义分形维 数 Df，如式（1）所示. Df = lnN(r)/ ln(1/r) （1） 图 5 为 PLiC 立方体受压试块破坏时的裂缝 图，通过盒计数法得到 (N(r),r) 数据，经分析计算 得 lnN(r)−ln(1/r) 曲线符合线性相关的特性，表明立 方体试块破坏时的裂缝有自相似性，其裂缝特征 具有良好的分形特征，通过计算 lnN(r)−ln(1/r) 曲线 的斜率即为裂缝分形维数 Df . 图 5    PLiC 试块破坏裂缝图 Fig.5    Failure fracture diagram of PLiC test block PLiC 立方体试块破坏时的分形维数计算结果 如图 6 所示，由图可知 lnN(r)−ln(1/r) 有明显的线 性关系，线性回归相关系数为 0.991，说明试块表 面的裂缝具有分形特征，不同侵蚀龄期下 PC 和 PLiC 立方体抗压强度及试块破坏时的分形维数和 拟合优度见表 4. 3.2    不同侵蚀时间下的立方体抗压强度 侵蚀天数与立方抗压强度的关系如图 7 所示， 随着侵蚀天数的增加，PC 和 PLiC 立方体试块的 抗压强度先增加后降低，前 120 d 混凝土试块的抗 压强度逐渐增加，第 120 天时 PLiC 立方体的抗压 强度比 PC 立方体抗压强度高 5.8%. 以上现象可 从两个角度解释，一是硫酸根离子从混凝土表面 侵入到到混凝土内部，与水泥的水化产物反应产 生膨胀性的侵蚀产物[28] ，将混凝土内部的天然微 孔隙填充，使得混凝土更加密实；二是锂渣中的二 氧化硅和无定型氧化铝与水化产物发生二次水化 反应[29] ，生成的水化产物填充了混凝土的内部孔 隙，也增大了混凝土的密实度. 第 150 天时，混凝 土抗压强度降低，这是由于硫酸根离子与水泥中 的氢氧化钙和水化铝酸钙反应生成石膏和钙矾 石，这两种物质都有体积膨胀性，在混凝土内部形 成并造成极大的内部应力，当膨胀应力大于混凝 土的抗拉强度时，内部裂纹延伸至表面造成细小 裂纹的生成，进而硫酸根离子逐渐侵蚀到混凝土 深处，对混凝土构件造成更严重的侵蚀. 3.3    试块侵蚀天数与分形维数的关系 如图 8 所示，试块表面裂缝分形维数随侵蚀天 数呈现先增加后减少再增加的规律. 30 d 至 120 d 时 ， PC 试块表面裂缝分形维数逐渐降低 ，到第 120 天达到最低点，这是由于硫酸根离子与混凝土 内部材料发生水化反应，使得混凝土的密实度增 加，试块破坏时裂缝分布较为均匀，试块较为完 PC−90−0.35 PC−90−0.2 PC−90−0.1 PC−60−0.1 PC−30−0.1 PC−0−0 PC−150−0.1 PC−120−0.1 2.1 mm 2.1 mm 2.1 mm 2.0 mm 1.5 mm Concrete crushing 1.2 mm 1.1 mm 0.95 mm PLiC−90−0.35 PLiC−90−0.2 PLiC−90−0.1 PLiC−60−0.1 PLiC−30−0.1 PLiC−0−0 PLiC−150−0.1 2.1 mm 2.1 mm 2.1 mm 1.8 mm 1.8 mm 0.5 mm 1.7 mm 2.1 mm PLiC−120−0.1 图 4    PC 混凝土柱和 PLiC 混凝土柱破坏形态 Fig.4    Failure modes of PC concrete column and PLiC concrete column 0 1 2 3 4 5 6 7 0 10 lnN(r) ln(1/r) 2 4 6 8 lnN(r)=1.391ln(1/r)+0.215 R 2=0.991 图 6    PLiC 试块裂缝 lnN(r)−ln(1/r) 曲线 Fig.6    lnN(r)−ln(1/r) curve of PLiC test block crack · 212 · 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期