十.设f(x),g(x)在a,b上连续,在(a,b内可导,且fa)=fb)=0,8(x)≠0,试证:至少存在 个ξ∈(a,b),使 f(5)g(5)=g(5)f(5) 证明:令F(x)=(x),所以F(02=F(b=0由罗尔定理至少存在一个∈(a.b使 F"(5)=0 于是f(5)g()=g(5)f(5) 本期答案由聚焦图书提供,特别感谖十. 设 f(x), g(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导, 且 f(a) = f(b) = 0, g(x) ≠ 0, 试证: 至少存在一 个ξ ∈ (a, b), 使 ξ ξ = ξ fggf ξ )()(')()(' 证明: 令 )( )( )( xg xf xF = , 所以 F(a) = F(b) = 0. 由罗尔定理至少存在一个ξ ∈ (a, b), 使 F ξ = 0)(' , 于是 ξ ξ = ξ fggf ξ )()(')()('