具信子大R:使 教学大纲 理解函数的概念，了解函数的主要特性：理解复合函数和分段函数概念、了解反函数及 隐函数的概念：掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。了解简单的函数 摸型。 理解数列极限与函数极限的概念。理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在 与左、右极限之间的关系。 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。掌握用两个重要极限求极限的方法。 理解无穷小的概念，了解其基本性质，掌握无穷小阶的比较方法：了解无穷大的概念及 其与无穷小之间的关系：会用常见等价无穷小代换求极限。 理解函数连续性的概念，会求函数的间断点及确定其类型。 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。 (二)导数与微分 主要内容：导数、微分。 重点：导数的概念、各种求导法（复合函数、隐函数、幂指函数和参数方程、分段函数）。 难点：复合函数求导法、隐函数求导法。 教学要求： 理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。 熟练掌握基本求导公式：掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则：了解反函数的 求导法则：掌握隐函数求导法则与对数求导法；了解导数的实际意义及相关变化率。 了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。了解几个常见的函数 (e,snx,cosx,hx)的n阶导数的一般表达式。 理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想，了解微分的四则运算法则和 阶微分的形式不变性。 (三)中值定理与导数应用 主要内容：微分中值定理与导数的应用。 重点：洛必达法则、函数的单调性与极值、曲线的凹性与拐点、最值应用题。 难点：洛必达法则、罗尔定理，拉格朗日中值定理的简单应用。 教学要求： 了解罗尔Rolle)定理、拉格朗日Lagrange)定理，会罗尔定理及拉格朗日定理的简单应 用，会用洛必达(L'Hospital)法则求未定式的极限。 理解函数的极值概念，掌握判断函数的单调性和求极值及最值的方法，会求解简单的应 用问题。 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点。 (四)一元函数积分学教学大纲 2 理解函数的概念，了解函数的主要特性；理解复合函数和分段函数概念、了解反函数及 隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。了解简单的函数 模型。 理解数列极限与函数极限的概念。理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在 与左、右极限之间的关系。 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。掌握用两个重要极限求极限的方法。 理解无穷小的概念，了解其基本性质，掌握无穷小阶的比较方法；了解无穷大的概念及 其与无穷小之间的关系；会用常见等价无穷小代换求极限。 理解函数连续性的概念，会求函数的间断点及确定其类型。 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。 （二）导数与微分 主要内容：导数、微分。 重点：导数的概念、各种求导法（复合函数、隐函数、幂指函数和参数方程、分段函数）。 难点：复合函数求导法、隐函数求导法。 教学要求： 理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。 熟练掌握基本求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；了解反函数的 求导法则；掌握隐函数求导法则与对数求导法；了解导数的实际意义及相关变化率。 了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。了解几个常见的函数 (e ,sin x,cosx,ln x) x 的 n 阶导数的一般表达式。 理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想，了解微分的四则运算法则和 一阶微分的形式不变性。 （三） 中值定理与导数应用 主要内容：微分中值定理与导数的应用。 重点：洛必达法则、函数的单调性与极值、曲线的凹性与拐点、最值应用题。 难点：洛必达法则、罗尔定理，拉格朗日中值定理的简单应用。 教学要求： 了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，会罗尔定理及拉格朗日定理的简单应 用，会用洛必达( L Hospital)法则求未定式的极限。 理解函数的极值概念，掌握判断函数的单调性和求极值及最值的方法，会求解简单的应 用问题。 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点。 （四）一元函数积分学