常微分方程期中测验试卷(3) 班级 姓名 学号 得分 1.辨别题 指出下列方程的阶数,是否是线性方程:(12%) (1)=y2+x2(2)=x+xsiny d'y, d2 (3)4-23+2=0 dx dxr dx dx3 dx dr (5)(d+2 ds 2、填空题(8%) (1).方程= tan的所有常数解是 dx (2).若y=y(x),y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解,则用这两个解可把其 通解表示为 (3).若方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0是全微分方程,同它的通积分是 (4).设M(x,yo)是可微曲线y=y(x)上的任意一点,过该点的切线在x轴和y轴上的 截距分别是 3、单选题(14%) (1).方程 yIn ydx+(x-lny)dy=0是( (A)可分离变量方程 (B)线性方程 (C)全微分方程 (D)贝努利方程 (2).方程=y(0≤y≤∞),过点(0,0)有() dx (A)一个解 (B)两个解 (C)无数个解 (D)三个解 (3).方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的所有常数解是() (A)y=±1,x=±1 (B)y=±1 (C)x=±1 (D)y=1,x=1 (4).若函数y(x)满足方程xy+y-y2lnx=0,且在x=1时,y=1,则在x=e时 ) - (A) (B) (C)2 (D)e 2 (5).n阶线性齐次方程的所有解构成一个()线性空间 (A)n维(B)n+1维(C)n-1维(D)n+2维常微分方程期中测验试卷(3) 班级________姓名_________学号_________得分_______ 1．辨别题 指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%) （1） 2 2 d d y x x y = + （2） x x y x y sin d d = + （3） 0 d d d d 2 d d 2 2 3 3 4 4 − + = x y x y x y （4）  x  +  x  x  + x = t （5） 2 2 3 d d ) 1 d d ( s r s r = + （6） d d 0 2 2 x y + y x = 2、填空题(8%) （1）．方程 x y x y tan d d = 的所有常数解是___________. （2）．若 y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其 通解表示为________________. （ 3 ） . 若方程 M(x, y)dx + N(x, y)dy= 0 是全微 分方程，同它的通积分是 ________________. （4）.设 M(x0, y0)是可微曲线 y= y(x)上的任意一点，过该点的切线在 x 轴和 y 轴上的 截距分别是_________________. 3、单选题(14%) （1）．方程 y ln ydx + (x − ln y)dy = 0 是（ ）. (A)可分离变量方程 （B）线性方程 (C)全微分方程 （D）贝努利方程 （2）．方程 (0 ) d d = y  y   x y ，过点（0，0）有（ ）. (A) 一个解 （B）两个解 (C) 无数个解 （D）三个解 （3）．方程 x(y 2－1)dx+y(x 2－1)dy=0 的所有常数解是（ ）. (A)y=±1, x=±1, (B) y=±1 (C) x=±1 (D) y=1, x=1 （4）．若函数 y(x)满足方程 ln 0 2 xy  + y − y x = ，且在 x=1 时，y=1, 则在 x = e 时 y=( ). (A) e 1 (B) 2 1 (C)2 (D) e （5）． n 阶线性齐次方程的所有解构成一个（ ）线性空间． （A） n 维 （B） n +1 维 （C） n −1 维 （D） n + 2 维