(6).方程=√x-y+2()奇解 d (A)有三个 (B)无 (C)有一个 (D)有两个 (7).方程=3y3过点(0,0)() (A)有无数个解 (B)只有三个解 (C)只有解y=0 (D)只有两个解 4.计算题(40%) 求下列方程的通解或通积分: dy x dx 1+x (2) +5y=e (3).(x3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=0 y-y (5).y(x-lny)=1 5.计算题(10%) 求方程y”-5y′=sin5x的通解 6.证明题(16%) 设f(x,y)在整个xoy平面上连续可微,且f(x,y)≡0.求证:方程 dy dr/(ry) 的非常数解y=y(x),当x→x时,有y(x)→y,那么x0必为-∞或+∞ 参考答案 1.辨别题 (1)一阶,非线性 (2)一阶,非线性 (3)四阶,线性 (4)三阶,非线性 (5)二阶,非线性 (6)一阶,非线性 填空题 (1).y=k,k=0,±1,+2,… (2).C1[Ly1(x)-y2(x)+y1(x) (3).M(x, y)dx+ N(xo, y)dy=0 Vo -xoJ（6）. 方程 2 d d = x − y + x y （ ）奇解． （A）有三个 （B）无 （C）有一个 （D） 有两个 （7）．方程 3 2 3 d d y x y = 过点 (0, 0) （ ）． （A）有无数个解 （B）只有三个解 （C）只有解 y = 0 （D）只有两个解 4.计算题(40%) 求下列方程的通解或通积分： （1）. 2 d 1 d x xy x y + = （2）. x y x y 2 3 e d d + = （3）. ( )d ( )d 0 3 2 2 3 x + xy x + x y + y y = （4）. 2 ( ) d d x y x y x y = − （5）. y (x − ln y ) = 1 5. 计算题(10%) 求方程 y  − 5y  = sin 5x 的通解． 6．证明题（16%） 设 f (x, y) 在整个 xoy 平面上连续可微，且 f (x, y0 )  0 ．求证：方程 ( , ) d d f x y x y = 的非常数解 y = y(x) ，当 0 x → x 时，有 0 y(x) → y ，那么 0 x 必为 − 或 +  ． 参考答案： 1．辨别题 （1）一阶，非线性 （2）一阶，非线性 （3）四阶，线性 （4）三阶，非线性 （5）二阶，非线性 （6）一阶，非线性 2．填空题 （1）． y = k, k = 0,1,2,  （2）． [ ( ) ( )] ( ) 1 1 2 1 C y x − y x + y x （3）．   + = y y x x M x y x N x y y 0 0 ( , )d ( 0 , )d 0 （4）． y x y y y x −   − 0 0 0 0