第二章实验、亏值,距离 下面是实验距离的定义。 定义2两个实验和的距离△(,另)为两亏值 8(,)和8(,)中较大的一个。 包结来说,这介定义的意义是:如果只考虑满足0≤W≤1 的损失函数W,则任何能从两实验之一获得的结果(风险)都能 在△(,)距离范围内从另外一个实验得到 上述距离定义与另外一个距离定义有密以关系,这种关系在 Le Cam[1986]书中总结为第123页上的一个定理,其意义如 下:假定我们做一个实验,在的样本宋间梁里获得一个 观察值x,则我们可应用随机化方法,按照的测度空间(多, 82)上的一个概率分布K2(y)在样本空间里构造一个观 察值Y,而使Y的分布接近于原来里设的分布Q.所谓 接近是根据如下的距离定义:令KP。为一测度,其定义为 (KP)(A)一K:(A)P(dx),f∈,1, 定义测度Q和KP之间的距离为 lQe-KP。l-sup|f4Q-|fdKP。, 这里f为任意满足丨f≤1的2可测函数,刘在相当弱的条 件之下,可以证明亏值(,)就是 inf sup. ge- KPel 这里的inf是对所有的随机化概率K和所们K的极限来取,(证 明见 Le car[1986J) 我们将称此处所用的范数 l=sup{fam:|升|≤ 为L1范数,它的另一个名称为总变差范数( total variation nom).L1-范数具有特殊的统计意义:1-1P…是检验 P对?的两类错误概率和之极小值.因此,(,)≤8的意