5 521风险函数之比较 很小。 读者可以取n一103,=2小时及m〓10°的特殊例子来 体会这个问题 至于测定两实验间的距离,我们使用的方法是考察分别在 和上能达到的两个风险函数之差 为此我们来定义一种函数集R(,W).函数集R(“,W) 包含所有具有下列性质的函数r():在实验上存在一个 决策程序p,它的风险函数WpPe对所有的θ暂满足不等式 WpPs≤r(6) 由于数学技巧的缘故,我仔不采用聚(,W)而用宅的逐点 闭包,即在函数逐点收敛意义下的闭包R(啁,W).如果我们假 设 ()所有的P。被同一个σ-有限测度μ控制, (2)只考虑使z为紧集的决策问题,并且,损失函数 W0(x)在z上为下半连续.则R(d,W)自然是一个闭集.至于 实验的及决策空间(z,W)的更一般定义,读者可看L6am [1986 在这些假设下,我们给出下面两个定义 定义1对任意一个损失函数W,0≤W(x)≤1,对每 个r2∈R(,W)和一个g10,1,考虑交集R(,W)∩!≤ 2+郾}。对的亏值( deficiency)8(a,>),是怼全部 W和全部r2使此交集为非空集的最小6值 定义1中所考虑的W是包括所有介于0到1之间的损失函 数W。这当然包括了许多统计问题,即使我们小范围只考满 足上述紧性条件的Z,甚至只考虑Z为有限的情况,它所包插的统 计问题仍然很多(按照 Le Cam[1986]书中给的一般定义;这种 限髓并不影响8(d,所)值). Lehmann[1988认为这个舌值 定义所包括的统计问题实在太多,他的观点当然不无道理,可是我 们无从知道每一个实验者所想要的W,我们采纳这个定义是为顾 念各种不同W的可能性