例2．设P是至少含两个数的数集，证明：若P中任意两个数的差与商（除数0）仍属于P，则P为一一个数域.证：由题设任取a,beP，有b0=a-aP,1=eP(b0), a-beP,baE P(b± 0),a+b=a-(0-b)eP,bb0时,ab=1eP,b=0 时,ab=0eP.所以，P是一个数域。F81.1数域§1.1 数域 例2．设P是至少含两个数的数集，证明：若P中任 意两个数的差与商（除数≠0）仍属于P，则P为一 一个数域． 证：由题设任取 a b P , ,  有 0 , = −  a a P 1 ( 0), b P b b =   a b a b P + = − −  (0 ) , a b P −  , ( 0), a P b b   所以，P是一个数域． 1 1 0 , b b ab P  =  时, b ab P = =  0 0 . 时