分析空间两互相垂直的一般位置直线,其投影并不反映垂直关系。因此,不可 能在投影图上直接画出。 如图4-14(a)所示,为解决这一问题,我们设想,过A点且与直线BC垂直的 所有直线构成一平面即过A、且与BC垂直的平面Q。作出了Q,再求出交点 K。这种方法称为“轨迹法”。因为AK∈Q,所以AK⊥BC,故AK为所求 作图 (1)过A作正平线AD⊥BC、水平线AE⊥BC(作ad⊥b'c',adOx;ae⊥be aeOX(图4-14(b) (2)求交点K=BC∩∠ADE,AK即为所求(图4-14(c) 4.3.2平面与平面垂直 几何条件:若一平面中有一直线垂直于另一平面,则两平面互相垂直。推 论:如果一直线垂直于一平面,则包含此直线的所有平面都垂直于该平面,如 P75图4-15所示 例4—6包含点M作平面与∠ABC垂直(图4-16(a) 分析过点M作MF⊥AABC,包含MF的平面即为所求。此题多解 作图 (1)在AABC内作一条正平线CD(先作cdOX,再作cd和条水平线CE(先 作 c'e'lIoX,再作ce); (2)作MF⊥CD,且MF⊥CE; (3)作MG(G任意),则GMF为所求分析 空间两互相垂直的一般位置直线，其投影并不反映垂直关系。因此，不可 能在投影图上直接画出。 如图4—14(a)所示，为解决这一问题，我们设想，过A点且与直线BC垂直的 所有直线构成一平面—即过A、且与BC垂直的平面Q。作出了Q，再求出交点 K。这种方法称为“轨迹法”。因为AK∈Q，所以AK⊥BC，故AK为所求。 作图 (1) 过A作正平线AD⊥BC、水平线AE⊥BC(作a'd'⊥b'c'，ad∥OX；ae⊥bc， a'e'∥OX)(图4—14(b))； (2) 求交点K＝BC∩⊿ADE，AK即为所求(图4—14(c))。 4．3．2 平面与平面垂直 几何条件：若一平面中有一直线垂直于另一平面，则两平面互相垂直。推 论：如果一直线垂直于一平面，则包含此直线的所有平面都垂直于该平面，如 P75图4—15所示。 例4—6 包含点M作平面与⊿ABC垂直(图4—16(a))。 分析 过点M作MF⊥⊿ABC，包含MF的平面即为所求。此题多解。 作图 (1) 在⊿ABC内作一条正平线CD(先作cd∥OX，再作c'd')和—条水平线CE(先 作c'e'∥OX，再作ce)； (2) 作MF⊥CD，且MF⊥CE； (3) 作MG(G任意)，则GMF为所求。 举