例4比较积分1m(x+y)d与m(x+py)2do 的大小,其中D是三角形闭区域,三顶点各为(1,0), (1,1),(2,0) 解三角形斜边方程x+y=2 在D内有1≤x+y≤2<e, 故In(x+y)<1, 于是ln(x+y)>[n(x+y)]2, 因此∫ln(x+y)do>Jn(x+y)f2do例 4 比较积分 + D ln( x y)d 与 + D x y d 2 [ln( )] 的大小, 其中 D 是三角形闭区域, 三顶点各为(1,0), (1,1), (2,0). 解 三角形斜边方程 x + y = 2 在 D 内有 1  x + y  2  e, 故 ln( x + y)  1, 于是   2 ln( x + y)  ln( x + y) , 因此  +  D ln( x y)d  + D x y d 2 [ln( )] . o x y 1 1 2 D