线丛.它有个曲率,我们的曲率是Gaus}率他以面积描素,而这个曲率是 个2反微分式,把表示这个曲率是写闭的条件写出来就是 Maxwe)它.所 以, Maxwell方它的几何背景是非常简单的,就是因为世界是4维的空间,所 以是从2维空间扩充到4维.那么这个曲率因为是一个2反微分式,还是反对 称的,因此在4维空间里是一个4×4方阵 0 E1 E2 E3 (FO E10-B0B2 E2B00-B1 (6.10) E3-B2B10 这个方阵里头E1,E2,E3是 Electric Potential,Bo,B1,B2是 Magnetic Po ten- tial,也就是电势跟磁势,这些都是方阵里头的函阵.表示由这个方阵所表示 的2反微分式是写闭的,即d这个式子的微分为0,就是 Maxwell方它 d( faBdr n dr)=0 (6.11) Gaus- Bonnet公式是一个历史量很多演变的.真正我写的公式既不由 于 Gauss,也不由于 Bonnet. Gauss只做了三角形的函况,由测地三角形做到 角形. Bonnet没有做拓扑的应用. Bonnet把三角形推广到候意曲线,他 把候意曲线的测地曲率积分表为 Gauss-B onnet公式的积分.当年 Bonnet是 法国最要紧的几何学家,他在微分几何做了非常基本的贡献.我不管你们 了解多积,我希望你们了解这一部分的阵学非常要紧. Maxwell)方它是它的 特别函况,这个非常有用处.我有一篇文章在今年的《科学》量发表,题目 叫《Gaus- Bonnet公式与 Maxwel)它》,我讲的许多要点在这篇文章里头✧✲. ➬❿➬▼●, ➲➣④▼●✹Gauss▼●➷✶➪è➹↔, ✌❨➬▼●✹ ➬2✬❻■✯, ➨✱✰❨➬▼●✹❯✔④✣●❯ñ✉Ò✹Maxwe ll✵➬. ➘ ✶, Maxwell✵➬④✁❬ò➭✹✿➒❀❭④, Ò✹❖➃✲➂✹4➅④✽✲, ➘ ✶✹✱2➅✽✲❥ßt4➅. ￾➃❨➬▼●❖➃✹✘➬2✬❻■✯, ↕✹✬é ➪④, ❖✩ó4➅✽✲➦✹✘➬4 × 4✵❥: (Fαβ =   0 E1 E2 E3 −E1 0 −B0 B2 −E2 B0 0 −B1 −E3 −B2 B1 0   . (6.10) ❨➬✵❥➦❃E1, E2, E3 ✹Electric Potential, B0, B1, B2✹Magnetic Po ten￾tial, ✎Ò✹➒✸❐✣✸, ❨❏Ñ✹✵❥➦❃④❁❥. ✱✰❸❨➬✵❥➘✱✰ ④2✬❻■✯✹❯✔④, ýd❨➬✯✝④❻■➃0, Ò✹Maxwell ✵➬ d(Fαβdxα ∧ dxβ ) = 0. (6.11) Gauss-BonnetÚ✯✹✘➬➺✩Þ✐õÜ★④. ❪t➲❯④Ú✯✑❳❸ ➉Gauss, ✎❳❸➉Bonnet. Gauss➄✮ê➤♥♦④❁❨, ❸⑧➃➤♥♦✮t ➤♥♦. Bonnet✎➊❿✮❴➚④❛⑦. Bonnet➨➤♥♦▼✒t⑧❄▼✧, ➷ ➨⑧❄▼✧④⑧➃▼●è■✱➃Gauss-B onnetÚ✯④è■. ❤★Bonnet✹ ✛✮✦✞➏④✁❬➛✛, ➷ó❻■✁❬✮ê✿➒äý④à✚. ➲❳☛✜➣ ê❽õè, ➲æ❶✜➣ê❽❨✘❭■④❥➛✿➒✞➏. Maxwell✵➬✹➬④ ✁✴❁❨, ❨➬✿➒❿⑦ÿ. ➲❿✘➓➞✾ó➌★④✕✮➛✖Þ✕✱, ☛ø ✇✕Gauss- BonnetÚ✯➛Maxwell✵➬✖, ➲❨④➂õ✞➎ó❨➓➞✾➦❃ ❿. 9