微分流形上微分学—流形的一般定义 谢锡麟 可作 X (B(a)) Xm+ ∈R 显见,有 (a)c( )在 (Bx(xa)×R上为单射 arl ax ∈R(m+1)x(m+1)非奇异 Xm+ DXm+r. oFa X X 故亚( )∈ (B(xa))×(-1,1):B(xa)×(-1,1) 3建立路径微分流形上微分学 微分流形上微分学 —— 流形的一般定义 谢锡麟 可作 X1 . . . Xm (Bλ(xα)) × R ∋ { X1 . . . Xm , Xm+1} 7→ x( X1 . . . Xm Xm+1 ) , x 1 α . . . x m α (X1 , · · · , Xm) Xm+1 − Xm+1(X1 , · · · , Xm) ∈ R m+1 , 显见, 有 (a) x( X1 . . . Xm Xm+1 ) 在 X1 . . . Xm (Bλ(xα)) × R 上为单射; (b) Dx( X1 . . . Xm Xm+1 ) = − ∂x1 α ∂X1 · · · ∂x1 α ∂Xm . . . . . . ∂xm α ∂X1 · · · ∂xm α ∂Xm 0 DXm+1(X1 , · · · , Xm) 1 ∈ R (m+1)×(m+1) 非奇异. 故 x( X1 . . . Xm Xm+1 ) ∈ C ∞( X1 . . . Xm (Bλ(xα)) × (−1, 1); Bλ(xα) × (−1, 1)). 3 建立路径 8