注2.高维推)广与欧氏距离 由勾股定理可知，平面(R2)上两点x=(x1,x2),y=(1,2)的距离为 d(x,)=V(x1-1)2+(x2-y2)2 所以单位圆（周）的方程是x子+x号=1（通常将平面上点的坐标记 为(x,y),因此单位圆的方程写为x2+y2=1) 空间(R3)中两点x=(c1,x2,x3),y=(y1,2,3)的距离为 d(x,）=V(x1-h)2+(c2-2)2+(x3-g)2 上面的公式可以看成是3维空间中的勾股定理，比如由此公式可知，3 维空间中的单位球（面）的方程是x子+x号+x=1(通常将空间中点的坐标 记为(x,,),因此单位球的方程写为x2+y2+2=1) 般地，勾股定理可以推到n维（实）空间R”，任意两点x=(x1,x2,·,x),y= (1,2,·,n)的距离为 d(x,y）=V(c1-h)2+(x2-2)2+·+(xn-yn)2 所以n维空间R”中的单位球（面）的方程是x子+x子+·+x品=1. 习题2：勾股定理反映了直角三角形三条边长之间的关系，试研究面积 的勾股定理 4✺2. ♣➅í✷❺î➻å❧ ❞✄✘➼♥➀⑧➜➨→(R 2 )þü✿ x = (x1, x2), y = (y1, y2)✛å❧➃ d(x, y) = p (x1 − y1) 2 + (x2 − y2) 2. ↕➧ü➔☛(➧)✛➄➜➫ x 2 1 + x 2 2 = 1 (Ï⑦ò➨→þ✿✛❿■P ➃(x, y)➜Ï❞ü➔☛✛➄➜✕➃ x 2 + y 2 = 1). ➌♠(R 3 )➙ü✿x = (x1, x2, x3), y = (y1, y2, y3)✛å❧➃ d(x, y) = p (x1 − y1) 2 + (x2 − y2) 2 + (x3 − y3) 2. þ→✛ú➟➀➧✇↕➫3-➅➌♠➙✛✄✘➼♥➜✬❳❞❞ú➟➀⑧➜3- ➅➌♠➙✛ü➔➙(→)✛➄➜➫ x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 = 1 (Ï⑦ò➌♠➙✿✛❿■ P➃(x, y, z)➜Ï❞ü➔➙✛➄➜✕➃x 2 + y 2 + z 2 = 1). ➌❸✴➜✄✘➼♥➀➧í✷✔n ➅(➣)➌♠R n➜❄➾ü✿x = (x1, x2, · · · , xn), y = (y1, y2, · · · , yn)✛å❧➃ d(x, y) = p (x1 − y1) 2 + (x2 − y2) 2 + · · · + (xn − yn) 2. ↕➧ n ➅➌♠R n➙✛ü➔➙(→)✛➄➜➫ x 2 1 + x 2 2 + · · · + x 2 n = 1. ❙❑2➭✄✘➼♥❻◆✡❺✍♥✍✴♥❫❃⑧❷♠✛✬❳➜➪ï➘→➮ ✛✄✘➼♥. 4