注3.如果正整数a,b,c满足条件a2+b2=c2，则称(a,b,c)为一个毕达 哥拉斯理元组(Pythagorean triple).比如，(3,4,5)，(5,12,13)是毕达哥 拉斯理元组.如果一个毕达哥拉斯理元组中的整数α，b,c两两互素，则称其 为本原的(primitive).比如，(3,4,5)，(5,12,13)均是本原毕达哥拉斯理元 组，但(6,8,10)不是本原毕达哥拉斯理元组. 随堂练习1：求你能写出的最大的本原毕达哥拉斯理元组. 当然存在无限多个本原毕达哥拉斯理元组，为什么？ 思考题：单位圆周x2+y2=1上有多少个有理点（即两个坐标都为有理 数的点)？ 思考题：圆周x2+y=3上有多少个有理点？请比较上面的思考题 5✺3. ❳❏✔✒êa, b, c÷✈❫❻a 2 + b 2 = c 2 ➜❑→(a, b, c)➃➌❻✳❼ ①✳❞♥✄⑤(Pythagorean triple). ✬❳➜(3, 4, 5)➜(5, 12, 13) ➫✳❼① ✳❞♥✄⑤. ❳❏➌❻✳❼①✳❞♥✄⑤➙✛✒ê a, b, cüü♣❷➜❑→Ù ➃✢✝✛(primitive). ✬❳➜(3, 4, 5)➜(5, 12, 13) þ➫✢✝✳❼①✳❞♥✄ ⑤➜✂(6, 8, 10) Ø➫✢✝ ✳❼①✳❞♥✄⑤. ➅✱ö❙1➭ ➛❭❯✕Ñ✛⑩➀✛✢✝✳❼①✳❞♥✄⑤. ✟✱⑧✸➹⑩õ❻✢✝✳❼①✳❞♥✄⑤➜➃➓♦? ❣⑧❑➭ü➔☛➧x 2 + y 2 = 1 þ❦õ✟❻❦♥✿(❂ü❻❿■Ñ➃❦♥ ê✛✿)➸ ❣⑧❑➭☛➧ x 2 + y 2 = 3þ❦õ✟❻❦♥✿➸➒✬✖þ→✛❣⑧❑. 5