从而 s(k-∑[() ∑f(∑f() ≤[∑41d|=LR→0(N→) 故[s(k=∑f( 定理的证明: 设z为D内任一点,对于闭曲线C,总可取圆周|5--0=r(r<R) 使C和z均位于|5-0=r内,由柯西积分公式 f(-)= 由于|5-0kr因此 =D< 从而 5-2(5-20)-(2-=0) 2 (2-0[1 二 (5)m ∑f(5 (1) 由于f(5)在|5-0=r上连续,故∫()在|-0=r上有上界M, 故|5-20=r内任一点z有 1(),(-)H()-(-=yMn从而 | | 0 ( ) ( ) | ( ) | | | ( ) ( ) 1 1 1 0  =  → →  =   −          = +  = +  = + = A dz L R N f z dz f z dz s z dz f z dz N C k N k C k N k C k N k N k C k C 故    = = 0 ( ) ( ) k C k C s z dz f z dz 定理的证明： 设 z 为 D 内任一点，对于闭曲线 C，总可取圆周 | − z |= r  0 （r<R） 使 C 和 z 均位于 | − z |= r  0 内，由柯西积分公式  − = − = z r i d z f f z | | 2 1 0 ( ) ( )      由于 | − z | r  0 因此 1 0 0 =  − −   z z z 从而 n n z z z z z z z z z z z z ( ) ( ) 1 ( )[1 ] 1 ( ) ( ) 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − − − = − − − − = − − − = −   =       即   = + − − =  − 0 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n z z z f z f     （1） 由于 f ( ) 在 | − z |= r  0 上连续，故| f ( ) |在 | − z |= r  0 上有上界 M， 故 | − z |= r  0 内任一点 z 有 n n n n r M z z z z f z z z f        − −  − = − −  + ( ) | ( ) ( ) | | ( ) ( ) | ( ) 0 0 0 1 0 0