现在考虑矢量b,m,n的矢量混合积,并注意到 m×m=±sin6 (m,m×n)=0 于是有, b,m,n|=(b,m×n) r(m,m×n)-r'(m,m×n)=-r'(n,m×m) ±r'sin6 另一方面,对(416式两边作m标量积有,并考虑(m,m)=cose,于是有 (6, m)=(rm-rm', m)=r(m, m)-r'(m, m)=r-r'cos0 (4.1 将(417)式代入(418)式并整理,即得(4.14)式结果。现在考虑矢量b，m，n的矢量混合积，并注意到 m ´ m'= ±sinq (m,m´ n) = 0 于是有， 'sinq ( , ) '( ' , ) '( , ' ) | , , | ( , ) ( ' ' , ) r r m m n r m m n r n m m b m n b m n rm r m m n = ± = ´ - ´ = - ´ = ´ = - ´ (4.17) 另一方面，对(4.16)式两边作m的标量积有，并考虑(m,m') = cosq ，于是有 (b,m) = (rm - rm' ,m) = r(m,m) - r'(m' ,m) = r - r'cosq (4.18) 将(4.17)式代入(4.18)式并整理，即得(4.14)式结果