理解康托集的构造、特性。 (二)教学内容 第一节度量空间 1.主要内容 度量空间、欧式空间 2.基本概念和知识点 度量空间的定义、欧式空间的定义、邻域、收敛、集合与集合的距离、集合与 点的距离、区间。 3.问题与应用（能力要求） 几种距离的定义与区别。 第二节聚点、内点和界点 1.主要内容 聚点、内点和界点的概念、孤立点、外点 2.基本概念和知识点 聚点、内点和界点的概念、孤立点、外点、性质和判断 3.问题与应用（能力要求） 能够区别几种点的关系。 第三节开集、闭集和完备集 1.主要内容 开集、闭集和完备集 2.基本概念和知识点 开集、闭集、性质、判断定理、有限覆盖定理、紧集、自密集、完备集 3.问题与应用（能力要求） 利用聚点，内点判断开集闭集。理解开集、闭集的性质。理解紧集与有界闭集 的关系。 第四节直线上的开集、闭集及完备集的构造 1.主要内容 直线上的开集、闭集及完备、集的构造 2.基本概念和知识点4 理解康托集的构造、特性。 （二）教学内容 第一节 度量空间 1.主要内容 度量空间、欧式空间 2.基本概念和知识点 度量空间的定义、欧式空间的定义、邻域、收敛、集合与集合的距离、集合与 点的距离、区间。 3.问题与应用（能力要求） 几种距离的定义与区别。 第二节 聚点、内点和界点 1.主要内容 聚点、内点和界点的概念、孤立点、外点。 2.基本概念和知识点 聚点、内点和界点的概念、孤立点、外点、性质和判断 3.问题与应用（能力要求） 能够区别几种点的关系。 第三节 开集、闭集和完备集 1.主要内容 开集、闭集和完备集 2.基本概念和知识点 开集、闭集、性质、判断定理、有限覆盖定理、紧集、自密集、完备集。 3.问题与应用（能力要求） 利用聚点，内点判断开集闭集。理解开集、闭集的性质。理解紧集与有界闭集 的关系。 第四节 直线上的开集、闭集及完备集的构造 1.主要内容 直线上的开集、闭集及完备、集的构造 2.基本概念和知识点