正在加载图片...
方程:c(x)p(x)u1=[k(x 推广3 情况:扩散问题 分析:浓度→温度u,扩散系数D→热传导系数k,质量守恒→ 能量守恒,扩散定律→热传导定律 方程 dUly+ F +F 推广4 情况:三维情况 分析:温度u成为空间变量Xyz和时间t的函数 方程 (,y,=,t)=k(ux+u+u) cPu,(F,1)=k△a→u,(F,1)=a2△a 2、波动方程 2.1均匀弦的微小横振动 问题:一根长为L的均匀弹性弦,不计重力,不受外力。其张力 为T,线密度为ρ。求弦的微小横振动的规律。 xx+d 分析:设弦平衡时沿X轴,考虑弦上从x到x+dx的一段(代表), 其质量为dm=pdX。设弦的横振动位移为u(x,t),则 由牛顿第二定律 dmuttT2sin a 2-Tlsin a 1 0=T2 coS a 2-TI cos a 1 微振动条件 cos a 1= cos a 2=1 sin a 1= tan a 1=ux(x, t) sin a 2=tan a 2=ux(x+dx, t) 于是有 T2=T1=T ±² y³KL .PQ¾SQ5KLs ¾MNs5¨©¾ $¨©5KL¾MN ±² y³¿y³ .SQÀ
Á¸) ·¸½ @AB-CDEF d
@AÂ+B5[ÃÄÅ5[ÆÇÅ=WÈÅ
5*Q
=^B-CDEF= .BÉÊ·£5B d 5 W
=BDEF¶Ë
5¦ §ÌÍb Î Î Î Î -EF Î Î Î Î! !" Î Î! !#!" ª«¬ " " " "