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dutt=T[ux(x+dx, t)-ux(x, t) 化简后得到 p utt= Tuxx utt= UXX 2.2推 推广1 情况:考虑重力或外力 分析:设单位长度所受到的横向外力F(x,t),代表段的受力为Fdx 方程 Tu、+F utt=a uxx+f, f= F/p 推广2 情况:弦的密度不均匀或受到纵向与ⅹ有关的力 分析:线密度p或张力T为x的函数 方程: x)u =-[( 推广3 情况:均匀杆的纵振动问题 分析:张力T变成杨氏模量Y 方程:put=Yux+F utt= aunt f 推广4 情况:三维情况 分析:位移u成为空间变量ⅹy,z和时间t的函数 方程 pu,, (x, y, : 1=T(u+u+u) Pun(F2D)=T△a→ln2(F21)=a2△ 3、稳定场方程 3.1概念 3.2产生: 在演化问题中,有时会到达一个不随时间变化的稳定状态,对应 的方程称为稳定场方程。 3.3形式: 在对应的演化方程中取消时间变量t,对t的导数为零 3.4分类 ! !#!" ! !" }~Ï° !! !! ±² ±² y³ÄÅ´ÇÅ .µ¶QÐÆDÇÅ 5 ÆÅ
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