(4)f(x)=sinx, f(m(xo)=sin(xo+2), f(x)=f()+f(zx、f" z )--(x )3+…+-sin("+2)(x +o(x-2) 6 (5)f(x)=√=√.,h+x=2 √2 16(x22(2n-3(x-=2° nk 2 3.通过对展开式及其余项的分析,说明用 In 2=In 比用 hn2=m(1+x)2+x- +…+(-1)xx 效果好得多的两个原因 解利用第一个展开式计算时是用x=代入,利用第二个展开式计算 时是用x=1代入,显然第一个展开式的通项(或余项)趋于零的速度 快,而第二个展开式的通项(或余项)趋于零的速度相对较慢,所以 在指定精度的条件下,利用第一个展开式计算ln2的值比利用第二个 展开式计算量小,效果好（4） f x( ) = sin x ， ( ) 0 0 ( ) sin( ) 2 n n f x x π = + ， 2 3 ''( ) ''( ) 6 6 ( ) ( ) '( )( ) ( ) ( ) 6 6 6 2! 6 3! 6 f f f x f f x x x π π π π π π π = + − + − + − +" ( ) ( ) 6 ( ) ( ) ! 6 6 n n n f x o x n π π π ⎛ ⎞ + − + ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 1 3 1 2 3 3 1 ( ) ( ) ( ) sin( )( 2 2 6 4 6 12 6 ! 2 6 6 n n x x x x n ) π π π π π = + − − − − − +"+ + − π ( ) 6 n o x ⎛ ⎞ π + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 。 （5） f x( ) = x 2 2 1 2 x − = ⋅ + = n n n x n n x x ( 2) 2 ! ( 1) (2 3)!! ( 2) 16 2 1 ( 2) 2 2 1 2 2 1 2 1 2 − − − + − − − + + − − " ( ) n + D (x − 2) 。 ⒊ 通过对展开式及其余项的分析，说明用 3 1 3 5 2 1 3 1 3 5 2 1 2 1 1 ln 2 ln = − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ≈ + + + + − + = x n x n x x x x x x " 比用 1 1 2 3 4 1 ( 1) 2 3 4 ln 2 ln(1 ) = − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + ≈ − + − + + − x n n x n x x x x x x " 效果好得多的两个原因。 解 利用第一个展开式计算时是用 1 3 x = 代入，利用第二个展开式计算 时是用 x = 1代入，显然第一个展开式的通项（或余项）趋于零的速度 快，而第二个展开式的通项（或余项）趋于零的速度相对较慢，所以 在指定精度的条件下，利用第一个展开式计算 的值比利用第二个 展开式计算量小，效果好。 ln 2 123