-x+—x x+0(x) 212720 (8)1(x)=mx2+ox)=(62)-2(-)2+ox) 6 180tor (9)f(x)=√1-2x+x3-1-3x+x2=[1+(-2x+x2)2-[1+(-3x+x2) [1+(-2x+x3)--(-2x)2+ )+o(x3) -[1+(-3x+x2)--(-3x+x2)2+2(-3x)3+o(x2) =(1-X2+2)-(1-x-1x2-x)+o(x) x2+x3+o(x) 6 2.求下列函数在指定点处的 Taylor公式: (1)f(x)=-2x3+3x2-2,xo=1(2)f(x)=lnx,xo=e; (3)f(x)=ln (4)f(x) 解(1)f(x)=-2x3+3x2-2=-2(x-1)+1+3(x-1)+2-2 [-2(x-1)3-6(x-1)2-6(x-1)-2]+[3(x-1)2+6(x-1)+3]-2 =-1-3(x-1)2-2(x-1)3 (2)f(x)=Inx =In(x-e)+e]=Ine+In(t-e -(x (3)f(x)=In x=In(+(x-D)) "(x-1y+(x-1y)1 1 2 4 1 1 ( 2 12 720 4 = − x + x x − + o x )。 （8） 2 4 4 ( ) ln(1 ( )) 6 120 x x f x o = − + + x 2 4 2 1 2 4 ( ) ( ) 6 120 2 6 x x x = − + − − + o x( ) 2 4 4 ( ) 6 180 x x = − − + o x 。 （9） f x( ) = −1 2x + x − 1 − 3x + x 3 2 3 1 1 3 2 2 3 = + [1 (−2x x + )] −[1+ (−3x x + )] 3 2 3 3 2 2 2 3 1 1 1 [1 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( )] 2 8 16 1 1 5 [1 ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( )] 3 9 81 x x x x o x 3 x x x x x o = + − + − − + − + − + − + − − + + − + x 1 2 2 2 3 (1 ) (1 ) ( ) 2 3 3 = − x − x x − − − x − x + o x = 1 2 3 3 ( ) 6 x + + x o x 。 ⒉ 求下列函数在指定点处的 Taylor 公式： ⑴ f x( ) = −2 3 x + x − 3 2 2 0 , x = 1 ⑵ f x( ) = ln x , x = e ; 0 ⑶ f x( ) = ln x ; x0 = 1 ⑷ f x( ) = sin x , x0 6 = π ; ⑸ f x( ) = x , x . 0 = 2 解（1） f x( ) = −2 3 x + − x 2 3 2 2[(x 1) 1] 3[(x 1) 1] 2 3 2 = − − + + − + − 3 2 2 = −[ 2( 1 x x − ) − 6( 1− ) − 6( 1 x − ) − 2]+[3(x −1) + 6(x −1) + 3]− 2 2 3 = −1− 3( 1 x x − ) 2 − ( −1) 。 （2） f x( ) = ln x = − ln[(x e e ) + ] ln ln(1 ) x e e e − = + + = n n n x e ne x e e x e e ( ) ( 1) ( ) 2 1 ( ) 1 1 1 2 2 − − + − − − + + − " ( ) n + D (x − e) 。 （3） f x( ) = ln x = + ln(1 (x −1)) = n n x n x x x ( 1) ( 1) ( 1) 3 1 ( 1) 2 1 ( 1) 1 2 3 − − − − − + − − + − " ( ) n + D (x −1) 。 122