2 42432128 384 0(x3) 4 (4)f(x)=e =1+(x x)+1(x-xy+x+1x2+a(x) 1+ )+2x3+x2+o(x4) x+o(x) (5)f(x)=tan x sIn x +o(x3)(1 6120 224 +o(x3)(1+( )2+o(x3) 6120 2 (6)f(x)=In(cos x)=In(1-+ 224720 0(x°) (-2+24-n20)-2-2+24)+3(-2)+x) (-2+24-720)-2(4-24)-38+ax) x4--x+o(x°)。 (7)f(x)={e-1 x≠0 x=0 l+(-+ (x4) 624120 6 2412 6 +o(x )++o(x 2624120467288163 2 3 3 2 2 2 13 2 2[1 ( )] 2 ( ) 4 24 32 128 4 32 384 x x x x = + − − + + o x = + x − x − x + o x 3 3 。 （4） f x x ( ) esin = 3 3 ( ) 6 e x x x − + = D 3 3 2 3 4 3 4 2 3 4 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 6 2 6 6 24 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 6 2 3 6 24 x x 4 4 x x x x o x x x x x x x o = + − + − + + + = + − + − + + + x 1 1 2 4 1 ( 2 8 4 = + x + x x − + o x )。 （5） f (x) = tan x sin cos x x = 3 5 2 4 5 5 1 3 5 2 4 2 4 5 2 3 5 3 2 4 5 ( ( ))(1 ( )) 6 120 2 24 ( ( ))(1 ( ) ( ) ( 6 120 2 24 2 24 5 ( ) ( ) ( ) 6 120 6 2 24 x x x x x o x o x x x x x x x 5 x o x o x )) x x x x x x x x o x − = − + + − + + = − + + + − + − + = − + + − + ⋅ + 1 2 3 5 ( ) 3 15 5 = +x x x + + o x 。 （6） f x( ) = ln(cos x) 2 4 6 6 ln(1 ( )) 2 24 720 x x x = − + − + o x 2 4 6 2 4 2 2 3 2 4 6 4 6 6 6 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 24 720 2 2 24 3 2 1 1 ( ) ( ) ( 2 24 720 2 4 24 3 8 x x x x x x o x x x x x x x o x = − + − − − + + − + = − + − − − − ⋅ + 6 ( ) ) 1 1 2 4 1 6 ( ) 2 12 45 6 = − x − x x − + o x 。 （7） ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ = − 1, 0 , 0 ( ) e 1 x x x f x x 2 3 4 4 1 [1 ( ( ))] 2 6 24 120 x x x x o x − = + + + + + 121 2 3 4 2 3 2 2 3 4 2 3 4 2 3 4 3 4 4 4 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 24 120 2 6 24 2 6 2 5 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 24 120 4 6 72 8 8 16 x x x x x x x x x x o x x x x x x x x x x x o x = − + + + + + + − + + + = − + + + + + + − + + + 4