D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1997.05.022 第19卷第5期 北京科技大学学报 Vol.19 No.5 1997年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1997 两类三阶线性微分方程的降阶条件 李安贵吴檀 北京科技大学应用科学学院，北京100083 摘要借助于自变量代换，得到了两种三阶线性微分方程的可降阶新类型. 关键词线性微分方程，降阶条件，通解 中图分类号0175 1研究对象 为了推出三阶变系数线性微分方程的2种新的可降阶类型，先给出1个引理. y""+p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=0 引理1三阶变系数线性微分方程(1)经自变量代换 t=(x) (2) (这里函数在所论区间上具有连续的三阶导数，且p'(x)≠0)可化为方程 dydy、dy d++rp(0 (3) 其中， )=[p'《]-[3p"(x)+p(9p'(x] (4) )=[p(]-[p"(9+p(9p"()+q(xp(x] (5) 在式(4)，(5)中，x以t=p(x)之反函数代人， 2方程(1)的第1种可降阶新类型 引理2如果()，v()是二阶线性方程 2:”+Q(t)z=0 6 的基本解组，则三阶线性方程 dy dy r+220+2'0r=0 (7) 的通解为： =Cu+Cuv +Cv2 其中C,C,C,为任意常数（下同）. 1997.0301收稿 第一作者男46岁副教投第1 9卷 第5 期 1 9 9 7年 1 0 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n i v e r s i t y o f 反i e n c e a n d T e e h n o l o g y B e ij i n g V o l 。 1 9 N o . 5 ( k t . 1 99 7 两类 三 阶线性微分方程 的 降阶条件 李安贵 吴 檀 北京科技大学应用 科学学院 , 北京 10 0 0 8 3 摘要 借助 于 自变量代换 , 得到 了两种三阶线性微分方程的可降阶新类型 . 关键词 线性微 分方程 , 降 阶条件 , 通解 中图分类号 0 17 5 1 研究对象 、尸了. 苦 , 1. 了勺l `、`、 为了推 出三 阶变 系数 线性微 分方 程 的 2 种新 的 可降阶类 型 , 先 给 出 1 个 引理 . y `, ` + P (x) y ” + q (x) y ’ + r (x) y = 0 引理 1 三 阶变系数 线性 微分 方程 ( l) 经 自变 量代 换 t = 沪(x) (这里 函数 在所论 区 间上具 有连 续 的三 阶导数 , 且沪 ’ (x) 羊 0) 可化 为方 程 豁 (4)3(5) · A ()t 豁 · (B 。祭一(x) 〔, 、 x) , 一 , 一 0 其 中 , (A )t = 〔沪义x) ] 一 ’ 3[ 沪 ” (x) + (P x) 沪 ,( x) 〕 (B )t = 尹[ 义x) ] 一 ’ 沪[ “ ,( x) + 夕( x) 沪 ’笑x) + 叮( x) 沪义x) ] 在式 (4 ) , (5 ) 中 , x 以 t 二 沪 ( x) 之 反 函 数代 人 . 2 方程 (1 ) 的第 1 种可 降阶新类型 引理 2 如 果u( )t , v( )t 是 二 阶线性 方程 2 : `护 + Q( )t z = 0 ( 6 ) 的基本解 组 , 则三 阶线性 方程 的通 解为 : d争 _ _ _ _ 街 下下 + 2 9 ()t 不 + Q r (jt y = U Q l u ` = C l u Z + q u v + 砚 v , ( 7 ) 其中 C l , q , q 为任意 常数 (下 同 ) 19 9 7 一 0 3 一 01 收稿 第一作 者 男 4 6 岁 副教授 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 05. 022