第1期 苗亮亮等：基于雷达的高炉料线形状融合测量与补偿算法 ·85· 外堆角；kn=arctan。'p。为第n个料堆的内堆角； 数据的值越详尽，否则偏差就很大，因此d也称为 ya-2和yn1相交于Bn-处. 第i项数据与第j项数据的融合度.d,的值可借助 在炉墙处，料线与炉墙的交点可通过下式求出： 正态分布误差函数erf(o)= 2 erdu直接 [y=kx+a, 0 (13) lx=a. 求得： 式中：k=arctan B,B为料线外堆角；x'=a为炉墙的 d,=ef(-, 方程，y在x的坐标值即为料线在与炉墙的交点处 (14) B。在高炉中心处，料线方程即为由料线内堆角与 第一个堆积形成的直线.则理论料线形状如图3所 示.图中α为料线内堆角，B为料线外堆角，p为料 则置信距离测度d,构成一个矩阵 线平台处料堆内侧堆角，φ‘为料线平台处料堆外侧 (du d dim 堆角. da dy … D= (15) d 一般情况下，根据工艺要求人为确定一个阈值 ε，当置信距离测度小于ε时认为两种数据相互支 持，值为1(r=1),否则为0，则关系矩阵为： (1 dg≤βg ra=0 di>B (rn T12 T21 Rm T2m (16) 其中，r表示第i项数据与第j项数据的支持程度，'： 图3理想料线形状示意图 表示第j项数据与第i项数据的支持程度 Fig.3 Ideal shape diagram of the burden line 设单点料面值的各项数据的最佳融合数是！ 2基于贝叶斯估计的数据融合补偿算法 (1<5),融合集为X=(x1,x2,…,x),各个测量值的 条件概率密度为 理想料线的计算和实际测量料线数据一般都会 有偏差.为进一步精确获取料线，将高炉各项实测 pux出，)=Px) p(x1x2…,x) (17) 数据与理论料形通过贝叶斯估计方法融合，得到补 其中，4是测量的均值，服从正态分布即Gauss分布 偿料面形状. N(,),且x服从N(,8),并令 根据文献2]，颗粒的堆积在理想情况下应为 1 Q=- 二维高斯积分曲面，颗粒物质在冲击下的分布可近 p(x12,…,)’ 似的认为是高斯分布，而高斯分布为正态分布的一 a是与u无关的常数；4和δ。分别是期望的数学期 种.设对于单点料面值其十字测温数据、机械探尺 望和均方差：δ：是第k次测量的均方差：所以 数据、雷达检测数据和理论料线数据为X,、X2、X,和 p（ulx1,x2,…,x）= X,且X、X2、X,和X4都服从正态分布，以概率密度 函数曲线作为各自的特征函数，记成P,(x)、P2(x)、 即-名)-)]， P3(x)和P4(x),x1x2x3和x4为XX2X和X4的 上式中的指数部分是关于μ的二次函数，P(ulx, 一次观测值. x2,…,x)仍为正态分布，假设服从N(x,),则 为了反映观测值x1、2、x3和x4之间的偏差的 大小，引进置信距离测度d,d,的值称为第i项数 p）2-)门 据与第j项数据的置信距离测度，d.的值越小，两种 (18)第 1 期 苗亮亮等: 基于雷达的高炉料线形状融合测量与补偿算法 外堆角; kn1 = arctan φn，φn 为第 n 个料堆的内堆角; y( n － 1) 2和 yn1相交于 Bn － 1处． 在炉墙处，料线与炉墙的交点可通过下式求出: y = kx + a， {x' = a'． ( 13) 式中: k = arctan β，β 为料线外堆角; x' = a'为炉墙的 方程，y 在 x'的坐标值即为料线在与炉墙的交点处 Bn ． 在高炉中心处，料线方程即为由料线内堆角与 第一个堆积形成的直线． 则理论料线形状如图 3 所 示． 图中 α 为料线内堆角，β 为料线外堆角，φ 为料 线平台处料堆内侧堆角，φ'为料线平台处料堆外侧 堆角． 图 3 理想料线形状示意图 Fig． 3 Ideal shape diagram of the burden line 2 基于贝叶斯估计的数据融合补偿算法 理想料线的计算和实际测量料线数据一般都会 有偏差． 为进一步精确获取料线，将高炉各项实测 数据与理论料形通过贝叶斯估计方法融合，得到补 偿料面形状． 根据文献［12］，颗粒的堆积在理想情况下应为 二维高斯积分曲面，颗粒物质在冲击下的分布可近 似的认为是高斯分布，而高斯分布为正态分布的一 种． 设对于单点料面值其十字测温数据、机械探尺 数据、雷达检测数据和理论料线数据为 X1、X2、X3 和 X4，且 X1、X2、X3 和 X4 都服从正态分布，以概率密度 函数曲线作为各自的特征函数，记成 p1 ( x) 、p2 ( x) 、 p3 ( x) 和 p4 ( x) ，x1、x2、x3 和 x4 为 X1、X2、X3 和 X4 的 一次观测值． 为了反映观测值 x1、x2、x3 和 x4 之间的偏差的 大小，引进置信距离测度 dij ． dij的值称为第 i 项数 据与第 j 项数据的置信距离测度，dij的值越小，两种 数据的值越详尽，否则偏差就很大，因此 dij也称为 第 i 项数据与第 j 项数据的融合度． dij的值可借助 正态分布误差函数 erf ( θ) = 2 π ∫ θ 0 e － u2 du ［13］ 直接 求得: dij = ( erf xj － xi 槡2δ ) i ， dji = ( erf xi － xj 槡2δ ) j      ． ( 14) 则置信距离测度 dij构成一个矩阵 Dm = d11 d12 … d1m d21 d22 … d2m     dm1 dm2 … d            mm  ． ( 15) 一般情况下，根据工艺要求人为确定一个阈值 ε，当置信距离测度小于 ε 时认为两种数据相互支 持，值为 1 ( rij = 1) ，否则为 0，则关系矩阵为: rij = 1 dij≤βij ; {0 dij ＞ βij ． Ｒm = r11 r12 … r1m r21 r22 … r2m     rm1 rm2 … r            mm  ． ( 16) 其中，rij表示第 i 项数据与第 j 项数据的支持程度，rji 表示第 j 项数据与第 i 项数据的支持程度． 设单点料面值的各项数据的最佳融合数是 l ( l ＜ 5) ，融合集为 X = ( x1，x2，…，xl ) ，各个测量值的 条件概率密度为 p( μ | x1，x2，…，xl ) = p( μ; x1，x2，…，xl ) p( x1，x2，…，xl ) ． ( 17) 其中，μ 是测量的均值，服从正态分布即 Gauss 分布 N( μ0，δ 2 0 ) ，且 xk 服从 N( μ，δ 2 k ) ，并令 α = 1 p( x1，x2，…，xl ) ， α 是与 μ 无关的常数; μ0 和 δ0 分别是期望的数学期 望和均方差; δk 是第 k 次测量的均方差; 所以 p( μ | x1，x2，…，xl ) = α [ exp － 1 2 ∑ l k = ( 1 xk － μ δ ) k 2 － ( 1 2 μ － μ0 δ ) 0 ] 2 ， 上式中的指数部分是关于 μ 的二次函数，p( μ | x1， x2，…，xl ) 仍为正态分布，假设服从 N( μN，δ 2 N) ，则 p( μ | x1，x2，…，xl ) = 1 槡2πδN [ exp － ( 1 2 μ － μN δ ) N ] 2 ． ( 18) ·85·