17一个小孩用13个字母A,AA,C,E,H,r,I,MM, 1,4证明下列各式 ,T,T作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的(等可能 (1)AUB=BUA 的),问恰好组成“ MfAT'HEMATICIAM”一词的概率为多大? 2)AB=B∩!; 解:显然样本点总致为i3!,事件A“恰好组成 MATHE 3)(AUB)UC=AU(BUOI MCAN包含31!2!2!2!个样本点。所以 (4)(AnB)∩C=A(B∩C) (5)(AB)∩O=(AnC)U(B∩O)y PA)=31212121=48 1.8在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只 解:(1)-(4)显然,(5)和(6)的证法分别类似于课文第 州“车”,求它们正好可以互相“吃掉”的概率。 10-120(1.5)式(1.6)式的证法。 解:任意固定红“车的位置,黑“车”可处于9×10-1=89 15在分别写有2,4、6、7、8、11,12,13的八张卡片中钰取 个不同位垤,当它处于和红“军”同行或同列的9+8=17个位置 两张把卡片上的两个数宇组成一个分数,求所得分数为既约分 之一时正好互相“吃掉”。故所求概率等于 数的概率。 解:样本点总数为A=8×7。所得分数为既约分数必须 1.9-幢10层桉的楼房中的一架电梯,在底层登上7位 分子分母或为7,113中的两个,或2,4,6,8,12中的一个和7, 乘客。电梯在每层都停,乘客从第二层起离开电柳,假设每位 113中的一个组合,所以事件A“所得分数为既约分数”包含 乘客在哪一层离开电梯是等可能的,求没有两位及两位以上乘 +2X盘=3×2+2×3×5=2×3×6个样本点。于是 客在同一层离开的概岑。 解:每个垂客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯 P(A 2×3×69 现有7位乘客,所以样本点总数为9。事件A“没有两位及两位 以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层,各有一位 16有五条线段,长度分别为1、35、7、9。从这五条线段 乘客离开电梯”。所以A包含4个样本点,于是 中任取三条,求所取三条线段能构成一个三角形的概率 解,样本点总数为(3)=1。所取三条线段能构成一个 角形,这三条线段必须是3、57或37,9或57、9。所以事件 1.10菜城市共有100辆行车,其牌照编号从000 A“所取三条线段能构成一个三角形”包含3个样本点,于是 到1000问事件“偶然遇到的一辆自行车,其牌照号码中有数 字8°的概率为多大? (小。3 解:用A表示牌照号码中有数字8”显然P小)=9