种接法,而对尾而,任取一尾,它只能可它的头未连按的 10)所以P(4)=1-P不=1 另4根总的尾连。再取另尾,它又只和未与它的头连接 1.11任取一个正整数,求下列事件的概率, 的另2根草的尾连接,最后冉将其余尼成环,放尼的连接 法为4°。所以A包含的样本点数汋5·3·1)(4“2)于是 (1)该数的平方的末位数字是1 (2)该数的四次方的末数字是1; Pd)=(5:3142 5…1)2-15 (3)该数的立方的最后两位数字都是1。 解:(1)参看钶声武《概率论习题解法探讨》例5。答案 (2)2n根草的情形和(1)类似得 为1/5 PA)=(28-2) (2)当该数的末位数是1,3,7,9之一时,其四次方的末位 1.13把%个完企同的球随机地放入N个金子中(即球 数为1,所以答案为10=5 放入盒子后,只能区别盒子中球的个数,不能区别是哪个球进入 (3)一个正整数的立方的最后两位数字决定于该数的最后 某个盒子,这时也称球是不可辨的)。如果每一种放法都是等可 两位数字,所以样本空间包含102个点。用A表示事件“该数的 能的,证明:(1)某一个指定的盒子中恰好有k个球的概率为 立方的最后两位数字都是1”,则该数的最后一位数字必须是1, 设最后第二位数字为a,则该数的立方的最后两位数字为1和 3a的个位数,要使3a的个位数是1,必须a=7因此A所包含的 +-1),0《和≤ 样本点只有71这一点,于是P4)=1m。 (2)恰好有m个完盒时概荠为 112一个人把6根草掌握在手中,仅露出它们的头和尾 然后请另一个人把6个头两两相接,6个尾也两两相接。求放 N-m-1 开手以后6根草恰巧连接成一个环的概率。并把上述结果推广 n+n-1 ,N-"m≤N-1 到2n根草的情形。 解:(1)6根草的情形,取定一个头,它可与其它的5个 (3)指定的m个盒屮正好有j个球的概率为 头之一相接,再取另一头,它又可与其它未接过的3个之一相 m+3-1/N-m+n-j-1 接,最后将剩下的两个头相接,故对头而言有531种接法,同 样对尾也有5·31种接法,所以样本点总数为(5“31)2。用A N4,-1 ,1≤m≤N,0≤N 表示"6根草连结成…个环,这种连接,对头而仍有5·3·1