§2差商、牛顿插值多项式 在计算过程中,若需要再增加插值节点并求出 新的插值函数,则 Lagrange插值公式所有的基函 数都要重新计算,造成计算量的很大浪费。而以下 介绍的牛顿插值公式可以克服这一缺陷,可在原有 插值多项式的基础上灵活的增加插值节点。 差商及其性质: 、相关定义 设给出函数f(x)在点x,x,…, 的函数值,则有: f(x1)-f(x0) 称∫[x0,x1l= 为函数∫(x)在 点的一阶差商。 一阶差商的差商 fxo,x21-fxo,x, ∫x,x1,x2l 称为函数∫(x)在x,X和x2点的二阶差商。 n-1阶差商的差商 055 n-2~n-1 0918 §2 差商、牛顿插值多项式 在计算过程中，若需要再增加插值节点并求出 新的插值函数，则 Lagrange 插值公式所有的基函 数都要重新计算，造成计算量的很大浪费。而以下 介绍的牛顿插值公式可以克服这一缺陷，可在原有 插值多项式的基础上灵活的增加插值节点。 一、 差商及其性质： 1、相关定义 设给出函数 f (x) 在点 0 x ， 1 x ，… ， n x ，…上 的函数值 ，则有： 称 [ , ] x0 x1 f 1 0 1 0 f x f x ( ) ( ) x x − = − 为函数 f (x) 在 0 x 、 1 x 点的一阶差商。 一阶差商的差商 [ , , ] x0 x1 x2 f 2 1 0 2 0 1 [ , ] [ , ] x x f x x f x x − − = 称为函数 f (x) 在 0 x , 1 x 和 x2 点的二阶差商。 n − 1 阶差商的差商 [ , , , ] x0 x1 xn f  1 0 2 0 2 1 [ , , , ] [ , , , ] − − − − − − = n n n n n n x x f x  x x f x  x x