(-0<x<+0) 1=0 n=0 n+7+…(-1<x≤1) ⑤1+x=1+a+aa-Dr2+…+a-少-a-n+》x”+…（-1<x<) 2！ 其中α为任意实常数 ⑥-2-r=1-4-+-r+ (-1<x<1) =0 3. 傅里叶级数 (1)以2π为周期的函数f(x)展开成傅里叶级数 ①设f(x)是周期为2π的函数，则f(x)的傅里叶系数的公式为 ()cosmds (n0.12.. 6.-f闭sinad(=12） 由f(x)的傅里叶系数所确定的三角级数 受+空a.osm+6sn) 称为f(x)的傅里叶级数. ②当f(x)是周期为2π的奇函数时，f(x)的傅里叶级数是正弦级数 立6smm,其中系数。.-是=23, ③当f(x)是周期为2π的偶函数时，f(x)的傅里叶级数是余弦级数 兰+20.sm,其中系数a,-2sira=012. 1010            (2 )! ( 1) 2! 4! 1 (2 )! 1 cos ( 1) 4 2 0 2 2 n x x x x n x n n n n n (  x  ) ④                   0 2 3 4 1 1 1 ( 1) 1 2 3 4 1 ln(1 ) ( 1) n n n n n n x x x x x x n x   (1  x  1) ⑤               n x n n x x x ! ( 1) ( 1) 2! ( 1) (1 ) 1   2      (1  x  1) 其中 为任意实常数 ⑥              0 2 3 ( 1) 1 ( 1) 1 1 n n n n n x x x x x x   (1  x  1) 3. 傅里叶级数 ⑴ 以2π为周期的函数 f (x)展开成傅里叶级数 ①设 f (x)是周期为2π的函数，则 f (x)的傅里叶系数的公式为 ( ) cos d ( 0,1,2, ) π 1 π π      a f x nx x n n ， ( )sin d ( 1,2, ) π 1 π π      b f x nx x n n ， 由 f (x)的傅里叶系数所确定的三角级数      1 0 ( cos sin ) 2 n n n a nx b nx a 称为 f (x)的傅里叶级数. ②当 f (x) 是周期为2π的奇函数时， f (x) 的傅里叶级数是正弦级数   1 sin n n b nx ，其中系数 ( )sin d ( 1,2,3, ) π 2 π 0 bn   f x nx x n   . ③当 f (x) 是周期为2π的偶函数时， f (x) 的傅里叶级数是余弦级数     1 0 cos 2 n n a nx a ，其中系数 ( ) cos d ( 0,1,2, ) π 2 π 0 an   f x nx x n  