(2)狄利克雷(Dirichlet)收敛定理 设以2π为周期的函数(x)在[π，π上满足狄利克雷条件： ①连续或仅有有限个第一类间断点； ②至多只有有限个极值点， 则fx)的傅里叶级数收敛，且有 ①当x是f(x)的连续点时，f(x)的傅里叶级数收敛于f(x): ②当x是f(x)的间断点时，f(x)的傅里叶级数收敛于这一点左、右 极限的算术平均数[f(x-0)+f(x+0]: (3)[元，元或[0，元]上的函数f(x)展开成傅里叶级数 如果函数f(x)只在区间[元，π上有定义且满足狄利克雷收敛定理 的条件，我们可以在[π，)或(-π，外，补充函数的定义，使它拓广 成周期为2π的周期函数F(x)(按这种方式拓广函数的定义的过程称为 周期延拓).再将℉展开成傅里叶级数，并且该傅里叶级数在 x∈（仁元，π）时，就是函数f(x)的傅里叶级数，在x=±π处，傅里叶级数收 敛于f(π-0)+f-元+0). 类似地，如果f(x)只在0，π]上有定义且满足狄利克雷收敛定理的 条件，我们在（π，0）内补充f(x)的定义，得到定义在（元，π上的函数 F),使它在(-元，π)上成为奇函数（偶函数）（按这种方式拓广函数的定 义的过程称为奇延拓（偶延拓）).然后把奇延拓（偶延拓）后的函数F) 展开成傅里叶级数，这个级数必定是正弦级数（余弦级数）. (4)以21为周期的函数，且在[，上满足狄利克雷收敛定理的条 件，得到f(x)的傅里叶级数展开式为11 ⑵ 狄利克雷（Dirichlet）收敛定理 设以2π为周期的函数 f (x)在 π, π上满足狄利克雷条件： ①连续或仅有有限个第一类间断点； ②至多只有有限个极值点， 则 f (x)的傅里叶级数收敛，且有 ①当x 是 f (x)的连续点时， f (x)的傅里叶级数收敛于 f (x)； ②当 x是 f (x)的间断点时，f (x)的傅里叶级数收敛于这一点左、右 极限的算术平均数  ( 0) ( 0) 2 1 f x   f x  . ⑶ π, π或0, π上的函数 f (x)展开成傅里叶级数 如果函数 f (x) 只在区间 π, π上有定义且满足狄利克雷收敛定理 的条件，我们可以在 π , π或 π , π外，补充函数的定义，使它拓广 成周期为2π的周期函数F(x) (按这种方式拓广函数的定义的过程称为 周期延拓).再将 F(x) 展开成傅里叶级数,并且该傅里叶级数在 x   π , π时,就是函数 f (x) 的傅里叶级数,在 x  π处，傅里叶级数收 敛于 ( (π 0) ( π 0)) 2 1 f   f   . 类似地，如果 f (x) 只在0, π上有定义且满足狄利克雷收敛定理的 条件，我们在 π,0内补充 f (x) 的定义,得到定义在 π , π上的函数 F(x),使它在(π, π)上成为奇函数(偶函数)( 按这种方式拓广函数的定 义的过程称为奇延拓(偶延拓)).然后把奇延拓(偶延拓)后的函数F(x) 展开成傅里叶级数,这个级数必定是正弦级数(余弦级数). ⑷ 以2l 为周期的函数，且在 l,l上满足狄利克雷收敛定理的条 件，得到 f (x)的傅里叶级数展开式为