第二章极限 §2.1序列极限定义 定义域为N的函数也称为序列,记为f(),f(2),A,f(n),A,习惯上记为 x1,x2,A,xn,A,或简单地记为{xn}。其中xn称为通项,它可由公式给出,也可由其它法 则给出。 n 3,3.1,3.14,3.141,3.1415 在信号处理和图像处理中,计算机无法处理连续变量的函数,都要通过采样来处理, 元函数经采样后就得到一个序列。 这里我们关心的是当n越来越大时,序列xn的行为特点,如1,,,A,一,A,当n越 来越大时,工越来越接近于0。我们称它以0为极限。 描述定义给定序列{xn},当n无限增大时,xn无限地接近于a,称a为当n趋向无 穷时序列{xn}的极限,记作 x→a(n→+0 lmx=a。 例1x.=14(-1) xn→1(n→>∞)。 例2xn=(-1)",没极限 如何精确地刻画“无限接近”这一概念,我们用“误差”方法。而“误差”是用绝对值 刻画的19 第 二 章 极 限 §2.1 序列极限定义 定义域为 N 的函数也称为序列， 记为 f (1), f (2),L , f (n), L ，习惯上记为 x1 , x2 ,L , xn ,L ，或简单地记为{ }n x 。其中 n x 称为通项，它可由公式给出，也可由其它法 则给出。 如： L ,L 1 , , 3 1 , 2 1 1, n 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ... 在信号处理和图像处理中，计算机无法处理连续变量的函数，都要通过采样来处理，一 元函数经采样后就得到一个序列。 这里我们关心的是当n 越来越大时，序列 n x 的行为特点，如 L ,L 1 , , 3 1 , 2 1 1, n ，当n 越 来越大时， n 1 越来越接近于 0。我们称它以 0 为极限。 描述定义 给定序列{ }n x ，当n 无限增大时， n x 无限地接近于a ，称a 为当n 趋向无 穷时序列{ }n x 的极限，记作 x ® a (n ® +¥) n 或 x a n n = ®+¥ lim 。 例 1 , 1 ( 1) 1 ® - = + n n n x n x (n ® ¥) 。 例 2 n n x = (-1) , 没极限。 如何精确地刻画“无限接近”这一概念，我们用“误差”方法。而“误差”是用绝对值 刻画的。 0 x y 1