定义 xx<0。 命题r =Sgnx:x。 格运算ab=max(a,b)= (a+b) 2 anb=min(a, b)=(a+b)k 2 几何意义 (a+b) 为线段ab(或加)的中点,|一b为a,b距离, +b 为中点加上 2 两点距离之半,当然就是a,b中最大的一点 性质1.r>0, <r-r<X<, x-d<rsa-r<x<a+r。 2.kx+=+计,等号成立xy同号,推广∑叫s∑| 3. x y=.y 4 2 注:4也可以写成√ab≤ b 2’E表明对任何两个非负实数,它们的几何平均小于 等于算术平均。 imxn=a就是说xn与a的误差要多小就有多小,只要n充分大 定义VE>0,彐N∈N,使得当n>N时,有x-d<,则称序列{xn}的极限为 a,记作 lim x=a或xn→a(n→>+∞)。 几何意义称{x:|x-d<e}=(a-E,a+E)为a的E一邻域,imxn=a是指对a 的任何E一邻域,序列{xn}在这一E一邻域外只有有限项。 例1求证imq”=0,(0<q<1)20 定义 î í ì - < ³ = 。 ， 0 0 x x x x x 命题 x = sgn x × x 。 格运算 a Ú 2 2 ( ) max( , ) a b a b b a b - + + = = a Ù 2 2 ( ) min( , ) a b a b b a b - - + = = 几何意义 2 (a + b) 为线段ab（或ba ）的中点， a -b 为a, b 距离， 2 2 a b a - b + + 为中点加上 两点距离之半，当然就是a, b 中最大的一点。 性质 1． r > 0, x < r Û -r < x < r ， x - a < r Û a - r < x < a + r 。 2． x + y £ x + y , 等号成立Û x, y 同号，推广 å å = = £ n k k n k ak a 1 1 。 3． x × y = x × y 。 4． 2 2 2 a b ab + £ 。 注： 4 也可以写成 2 a b ab + £ ，它表明对任何两个非负实数，它们的几何平均小于 等于算术平均。 x a n n = ®+¥ lim 就是说 n x 与a 的误差要多小就有多小，只要n 充分大。 定义 "e > 0, $ N ÎN，使得当n > N 时，有 x - a < e , 则称序列{ }n x 的极限为 a ，记作 x a n n = ®+¥ lim 或 x ® a (n ® +¥) n 。 几何意义 称{x : x - a < e} = (a - e,a +e ) 为a 的e -邻域， x a n n = ®+¥ lim 是指对 a 的任何e -邻域，序列{ }n x 在这一e -邻域外只有有限项。 例 1 求证 lim = 0 , (0 < < 1) ®¥ q q n n