例1、已知不共线的三点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2), M43(x3,y3,z3),求过这三点的平面的方程。 解:设M(x,yz)是平面上任意一点,已知点为M的 径矢为r=0M,则可取方向矢量为 r21=M1M2={x2X12y2-y1,z2-z1} r3-1=M1M3={x3-x12y3y12z3-z1}, 因此,平面的矢量式参数方程为 rr1+u(r2r1)+v(r3-r1)(3) 坐标式参数方程为 x=x1+(x2-x1)+v(x3-x1) y=y1+(02-y)+vy-y)(4) z=21+l(2-=1)+v(=3-21)例1、已知不共线的三点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3),求过这三点的平面的方程。 解： r2 -r1=M1M2={x2 -x1 ,y2 -y1 ,z2 -z1}, 因此，平面的矢量式参数方程为 r=r1+u(r2 -r1 )+v(r3 -r1 ) (3) 坐标式参数方程为 (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1      = + − + − = + − + − = + − + − z z u z z v z z y y u y y v y y x x u x x v x x 设M(x,y,z)是平面上任意一点，已知点为Mi的 径矢为ri=OMi，则可取方向矢量为 r3 -r1=M1M3={x3 -x1 ,y3 -y1 ,z3 -z1}