d f(x 则必有∫()=0或f(1)=1 7、定义双曲函数如下 双曲正弦函数shx= 2:双曲余弦函数che2+e 双曲正切函数tx=shx:双曲余切函数c chx cothx= 证明 (1)(shx)’=chx (2)(chx)=shx; (3)(thx)'= chx (4)( coth x)'=- 8、求下列函数的导数 (1) y=shx: (2) y=ch(shx) (3) y=ln (chx) (4)y= arctan(thx)。 9、以sh-x,ch-x,h-x,coth-x分别表示各双曲函数的反函数。试求下列函 数的导数: (1)y=sh x: (3)y=th x (4)y=coth-x (5)y=th x-coth" x: (6) y=sh(tan x) §5.3参变量函数的导数 1、求下列由参变量方程所确定的导数: x=cost (1) y=sin t (2) 1+1在t>0处 2、设 x=a(t-sin t), dy y=a(l-cost).dxT 3、设双曲方程x=1-12,y=t-t2,求它在下列点处的切线方程与法线方程4 ( ) ( ) 2 2 f x dx d f x dx d = 。 则必有 f (1) = 0 或 f（1）=1。 7、定义双曲函数如下： 双曲正弦函数 shx= 2 x x e e − − ；双曲余弦函数 chx= 2 x x e e − + ； 双曲正切函数 thx= chx shx ；双曲余切函数 cothx= shx chx 。 证明： （1） (shx) =chx； （2） (chx) = shx ； （3） ch x thx 2 1 ( ) = ； （4） sh x x 2 1 (coth ) = − 。 8、求下列函数的导数： （1）y= sh x 3 ； （2）y=ch（shx）； （3）y=ln（chx）； （4）y=arctan（thx）。 9、以 sh x −1 ， ch x −1 ，th x −1 ， x 1 coth − 分别表示各双曲函数的反函数。试求下列函 数的导数： （1）y= sh x −1 ； （2）y= ch x −1 ； （3）y= th x −1 ； （4）y= x 1 coth − ； （5）y= th x −1 - x 1 coth − ； （6）y= (tan ) 1 sh x − 。 §5.3 参变量函数的导数 1、求下列由参变量方程所确定的导数 dx dy ： （1）    = = y t x t 4 4 sin cos , 在 t=0， 2  处； （2）      + − = + = t t y t t x 1 1 , 1 在 t>0 处。 2、设    = − = − (1 cos ). ( sin ), y a t x a t t 求 2 |  dx t= dy ， t= dx dy | 。 3、设双曲方程 x = 1 - 2 t ，y = t - 2 t ，求它在下列点处的切线方程与法线方程：