(1)t=1 (2)t 4、证明曲线 x=a(cost+tsin t) 上任一点的法线到原点距离等于a 5、证明:圆r=2asin(a>0)上任一点的切线与向径的夹角等于向径的极角。 6、求心形线r=a(1+cosO)的切线与切点向径之间的夹角。 §5.4高阶导数 1、求下列函数在指定点的高阶导数 (1)f(x)=3x3+4x2-5x-9,求∫"(1),f"(1),f((1) (2)f(x)= 求∫"(0)f"(1)f"(-1) 2、设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f(1)=0,f"(1)=0,则在x=1处有 d f(x2)=2f2(x) 3、求下列函数的高阶导数: (1)f(x)=xlnx,求f"(x) (2)f(x)=e,求f"(x) (3)f(x)=ln(1+x),求f5(x);(4)f(x)=x3e2,求f0(x)。 4、设f为二阶可导函数,求下列各函数的二阶导数 (1) y=f (lnx ) (2)y=f(x)n∈N;(3)y=f(f(x))。 5、求下列函数的n阶导数 y-inx: (2)y=a2(a>0,a≠1) (3) (4)y (5)f(x) (6)y=e" sin bx(a,b均为实数) 6、求由下列参量方程所确定的函数的二阶导数5 （1）t=1； （2）t= 2 2 。 4、证明曲线    = − = + (sin cos ) (cos sin ), y a t t t x a t t t 上任一点的法线到原点距离等于 a。 5、证明：圆 r= 2a sin  (a  0) 上任一点的切线与向径的夹角等于向径的极角。 6、求心形线 r= a(1+ cos) 的切线与切点向径之间的夹角。 §5.4 高阶导数 1、求下列函数在指定点的高阶导数： （1）f（x）= 3 4 5 9 3 2 x + x − x − ，求 (1), (1), (1) (4) f  f  f ； （2）f（x）= 2 1 x x + ，求 f (0), f (1), f (−1). 。 2、设函数 f 在点 x=1 处二阶可导，证明：若 f (1) = 0, f (1) = 0 ，则在 x=1 处有 ( ) ( ) 2 2 2 2 f x dx d f x dx d = 。 3、求下列函数的高阶导数： （1）f（x）=xlnx，求 f (x) ； （2）f（x）= 2 x e − ，求 f (x) ； （3）f（x）=ln（1+x），求 ( ) (5) f x ； （4）f（x）= x x e 3 ，求 ( ) (10) f x 。 4、设 f 为二阶可导函数，求下列各函数的二阶导数； （1）y=f（lnx）； （2）y= n N+ f x n ( ), ； （3）y=f（f（x））。 5、求下列函数的 n 阶导数： （1）y=lnx； （2）y= a (a  0,a  1) x ； （3）y= (1 ) 1 x − x ； （4）y= x ln x ； （5）f（x）= x x n 1− ； （6）y= e bx a b ax sin ( , 均为实数）。 6、求由下列参量方程所确定的函数的二阶导数 2 2 dx d y ：