x=a cos (2)r=e cost, y=asin I y=e sin t 7、研究函数f(x)=x3|在x=0处的各阶导数 8、设函数y=f(x)在点x二阶可导,且f(x)≠0。若f(x)存在反函数x=f-(y) 试用f(x),∫"(x)以及∫"(x)表示(-)"(y)。 9、设y= arctan。 (1)证明它满足方程(+x2)y+2xy=0 )求ym 10、设y=a arcsinx (1)证明它满足方程(1-x2)ym+2)-(2n+1)y-n2y=0(n≥0); 11、证明:函数 f(x) 在x=0处n阶可导且f”(O)=0,其中n为任意正整数。 §5.5微分 1、若x=1,而Δx=0.1,0.01。问对于y=x2,△y与dy之差分别是多少? 2、求下列函数微分: (1) Inx (3)y =x cos 2x x (4)y=;2 (5) 3、求下列函数的高阶微分 d(uv),dG 4、利用微分求近似值: (2)lg11 66 （1）    = = sin ; cos , 3 3 y a t x a t （2）    = = sin . cos , y e t x e t t t 7、研究函数 f（x）=| | 3 x 在 x=0 处的各阶导数。 8、设函数 y=f（x）在点 x 二阶可导，且 f (x)  0 。若 f（x）存在反函数 x= ( ) 1 f y − ， 试用 f (x), f (x) 以及 f (x) 表示 ( ) ( ) 1 f  y − 。 9、设 y=arctanx。 （1）证明它满足方程 (1 ) 2 0 2 + x y  + xy  = ； （2）求 0 ( ) | x= n y 。 10、设 y=arcsinx （1）证明它满足方程 (1 ) (2 1) 0( 0) 2 ( 2) ( 1) 2 ( ) − − + − =  + + x y n y n y n n n n ； （2）求 0 ( ) | x= n y 。 11、证明：函数     =  = − 0, 0 , 0, ( ) 2 1 x e x f x x 在 x=0 处 n 阶可导且 (0) 0 ( ) = n f ，其中 n 为任意正整数。 §5.5 微分 1、若 x=1，而Δx=0.1，0.01。问对于 y= 2 x ，Δy 与 dy 之差分别是多少？ 2、求下列函数微分： （1）y = 2 3 4 3 1 x + 2x − x + x ； （2）y = xlnx – x； （3）y = x cos 2x 2 ； （4）y = 2 1 x x − ； （5）y = e bx ax sin ； （6）y = 2 arcsin 1− x 。 3、求下列函数的高阶微分： （1）设 u（x）=lnx，v（x）= x e ，求 ( ), ( ) 3 3 v u d uv d ； （2）设 u（x）= 2 x e ，v（x）=cos2x，求 ( ), ( ) 3 3 v u d uv d 。 4、利用微分求近似值： （1） 3 1.02 ； （2）lg11；