上讲补充:动力学矩阵和色散关系 ·由于势能的导数是实数,可以得到 Da,r (q)=D(q ○o ·进而得到本征值的对称关系 声学质心适动 o(q)=o(-q)对比:En(q)=E(-q) 可以证明(对本征值方程取复共軛,利用本征 值的反演对称),本征夫也有 光学 ca ,()=ca,G 原子的相对动 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 声学模 光学模(q=0) -btbT b♀d♀b-mo q ·原子以相同振幅平行振动 ·相对振动 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 声学、光学模布里渊区边界) 第25讲、晶格振动的量子理论 ·遁过位移的分析,也可得到 1.一维单原子链解的讨论 ○LA 2.简正坐标:一维情况 3.简正坐标:三维情况 4.晶格振动的量子化 ) -O- TO 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 上讲补充：动力学矩阵和色散关系 • 由于势能的导数是实数，可以得到 ( ) () q q * ', ' ', jj ' D jj D αα αα − = • 进而得到本征值的对称关系 () ( ) q = − q 2 2 ωl ωl ( ) q = (−q) 对比：En En • 可以证明（对本征值方程取复共轭，利用本征 值的反演对称），本征矢也有 () ( ) q = − q ( ) , ( )* , l j l j c c α α http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 纵振动 横振动 声学 质心运动 光学 原子的相对运动 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 声学模 • 原子以相同振幅平行振动 LA q = 0 TA http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 光学模(q=0) • 相对振动 q = 0 LO TO http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 声学、光学模(布里渊区边界) • 通过位移的分析，也可得到 a q π = ± LO TO TA LA http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 第25讲、晶格振动的量子理论 1. 一维单原子链解的讨论 2. 简正坐标：一维情况 3. 简正坐标：三维情况 4. 晶格振动的量子化