8232 Hanke函数 前面介绍的J(x)和N(x)都可以用来描写柱面波,它们的渐近展开分别是 Ju(a) (-=-五) 容易看出,它们描写的柱面波中,既有发散波,又有会聚波但如果我们处理的问题中,只涉及发 散波或会聚波,或要求明确区分发散波或会聚波,这两个函数就不方便了这时显然应当作线性 组合 H(ax)≡J(x)+iN(x) V2∞p(-2- H2(x)≡J(x)-iN(x) 如果配合上相应的时间因子c,则H(a)代表发散波,B(2)代表会波 H(x)和HB2(x)分别称为第一类和第二类 Hankel函数.它们都是Bese方程的解,都是柱 函数.统称为第三类柱函数Wu Chong-shi ￾✁✂✄☎ ✆ ✝ ✞ (✁ ) ➼ 9 ➽ §23.2 Hankel ➉➊ ②❶✌✍✥ Jν(x) ➆ Nν (x) û➔➥ï✣➋✖❜ ❶ ➁ ✛➮ø✥➌➍❘❙➅✥ ➌ Jν(x) ∼ r 2 πx cos  x − νπ 2 − π 4  , Nν(x) ∼ r 2 πx sin  x − νπ 2 − π 4  . ③④➅✗✛➮ø➋✖✥❜ ❶ ➁ ❿ ✛➎✳➏➐➁ ✛ Û ✳ ✤➑➁✩✷❀ ✬ ✭ø➒❵ ✥ ✗✘ ❿ ✛▲➓➡ ➏ ➐ ➁ó✤➑➁✛ ó ➍✪ Ò➔✩➅➏➐➁ó✤➑➁✛➁➫✔➱✃➋✑✣ ⑨æ✩➁õ t✡➷òÔ➆❏ ➄→ H (1) ν (x) ≡ Jν(x) + iNν(x) ∼ r 2 πx exp h i  x − νπ 2 − π 4 i , H (2) ν (x) ≡ Jν(x) − iNν(x) ∼ r 2 πx exp h −i  x − νπ 2 − π 4 i . ❀ ✬➣→ë✧➷ ✥õ✪✴↔ e −iωt ✛å H (1) ν (x) ➠ ❦ ➏➐➁ ✛ H (2) ν (x) ➠ ❦✤➑➁✩ H (1) ν (x) ➆ H (2) ν (x) ➅✥ü ❐Þ✓ ❄➆Þ❃❄ Hankel ➱✃✩➮øû➌ Bessel ✣✤✥➜✛û➌❜ ➱✃✩ ❊ ü ❐Þ❅❄❜➱✃✩