本课程的大致内容本课程很大一部分内容就是介绍 Lebesgue测度理论由于测度理 论要经常地遇到集的运算和欧氏空间上的各种点集,因此本课程首先要介绍集合论和欧氏 空间上点集的知识.然后介绍测度理论.由于 Lebesgue测度理论并不能给直线上的每个集 定义测度,只能对一部分集即所谓“可测集”给出测度,因此要定义∫(x)的 Lebesgue积分, 必须要求由∫(x)产生的型如E={x:y1≤f(x)<y}的集是可测集,这样的函数称为可 测函数。只有对可测函数才能定义新的积分,因此在定义 Lebesgue积分之前,需要讨论可测 函数的性质作了这些准备后,就可以定义 Lebesgue积分了.并讨论 Lebesgue积分的性质及 其应用.总之,本课程的内容就是围绕建立 Lebesgue积分理论而展开的 上面简单介绍了本课程主要思想和的大致内容.学习了本课程后,将会对这里所述内 容有更好的理解IV 本课程的大致内容 本课程很大一部分内容就是介绍 Lebesgue 测度理论. 由于测度理 论要经常地遇到集的运算和欧氏空间上的各种点集, 因此本课程首先要介绍集合论和欧氏 空间上点集的知识. 然后介绍测度理论. 由于 Lebesgue 测度理论并不能给直线上的每个集 定义测度, 只能对一部分集即所谓’“可测集”给出测度, 因此要定义 f ( ) x 的 Lebesgue 积分, 必须要求由 f ( ) x 产生的型如 1 {: () } E xy fx y = ≤< i i − 的集是可测集,这样的函数称为可 测函数. 只有对可测函数才能定义新的积分, 因此在定义 Lebesgue 积分之前, 需要讨论可测 函数的性质. 作了这些准备后, 就可以定义Lebesgue积分了. 并讨论Lebesgue积分的性质及 其应用. 总之, 本课程的内容就是围绕建立 Lebesgue 积分理论而展开的. 上面简单介绍了本课程主要思想和的大致内容. 学习了本课程后, 将会对这里所述内 容有更好的理解