也调查了一些初中数学教师，得出的结论是大家对“用频率来估计概率”的教学内容的认识 理解有欠缺，需要“提高概率统计的专业素养” 对于用频率估计概率，人教版教科书的相关描述为“一般地，在大量重复试验 中，如果事件A发生的频率示会稳定在某个常数附近，那么事件A 发生的概率P(4)=p”.概率的频率定义，反映了在大量重复试验的 条件下，随机事件发生的频率的稳定值就是概率的性质.其中既有频 率的随机性（每人每次试验都是变化的），也有频率的规律性（也就 是稳定性)对于这个定义的内涵，北师大张淑梅老师，人教社张唯一、王嵘老师，北 京雷晓莉、吴晓燕老师在他们的反思文章都有阐述.在教学中，要特别注意避免以下理解： (1)“频率的稳定值就是概率的估计值”.事实上，频率的稳定值就是概率 但是在很多时候，我们无法仅从试验中知道频率的稳定值具体是多少. (2)“随着试验次数的增加，频率就越米越接近于概率”.事实上，定义中的频率 稳定于概率并不是说频率的极限就是概率，而是频率依概率收敛于 概率.即满足大数定律：设m是n重伯努利试验中事件A出现的次 数，又A在每次试验中出现的概率为p0<p<1),则对任意的E>0, 有典份小，也就是说，只要n充分大那么频率估计概率的 误差就可以如所希望的小。 (3)“用频率估计概率，一定要大量重复试验”·事实上，频率总是可以作为 概率的估计的，试验次数的多少只是影响估计的精度.在有些实际问题 中，对估计精度的要求不同，再加上试验条件的限制（比如破坏性的试验），试验次数是随 实际问盟而定的 (4)“必然事件与概率为1等价，不可能事件与概率为0等价，随机事件的概率大于 0而小于1”·这种说法仅是对于古典概型成立，随机事件的概率是0≤P八4)≤1，必然事 件的概率为1，不可能事件的概率为0，但概率为1的事件不一定是必然事件也调查了一些初中数学教师，得出的结论是大家对“用频率来估计概率”的教学内容的认识 理解有欠缺，需要“提高概率统计的专业素养”． 对于用频率估计概率，人教版教科书的相关描述为“一般地，在大量重复试验 中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)=p”．概率的频率定义，反映了在大量重复试验的 条件下，随机事件发生的频率的稳定值就是概率的性质．其中既有频 率的随机性（每人每次试验都是变化的），也有频率的规律性（也就 是稳定性）．对于这个定义的内涵，北师大张淑梅老师，人教社张唯一、王嵘老师，北 京雷晓莉、吴晓燕老师在他们的反思文章都有阐述．在教学中，要特别注意避免以下理解： （1）“频率的稳定值就是概率的估计值”．事实上，频率的稳定值就是概率， 但是在很多时候，我们无法仅从试验中知道频率的稳定值具体是多少． （2）“随着试验次数的增加，频率就越来越接近于概率”．事实上，定义中的频率 稳定于概率并不是说频率的极限就是概率，而是频率 依概率收敛于 概率．即满足大数定律：设 m 是 n 重伯努利试验中事件 A 出现的次 数，又 A 在每次试验中出现的概率为 p( )，则对任意的 ， 有 ．也就是说，只要 n 充分大，那么频率估计概率的 误差就可以如所希望的小． （3）“用频率估计概率，一定要大量重复试验”．事实上，频率总是可以作为 概率的估计的，试验次数的多少只是影响估计的精度．在有些实际问题 中，对估计精度的要求不同，再加上试验条件的限制（比如破坏性的试验），试验次数是随 实际问题而定的． （4）“必然事件与概率为 1 等价，不可能事件与概率为 0 等价，随机事件的概率大于 0 而小于 1”．这种说法仅是对于古典概型成立, 随机事件的概率是 0≤P(A )≤1．必然事 件的概率为 1, 不可能事件的概率为 0，但概率为 1 的事件不一定是必然事件