求曲线的弧长 首先来定义什么叫一段曲线的弧y 长 设平面曲线的参数方程为 y=y(t) t∈[1,2], P 对区间[7,72]作如下划分 P T=t0<1 n 于是便得到这条曲线上顺次排列的 n+1个点P,P…,P1,P=(x(4)y(t), 用PP表示连接点P1和P的直线段的 长度,那么相应的折线的长度可以表示 图74.11 为∑PP。求曲线的弧长 首先来定义什么叫一段曲线的弧 长。 设平面曲线的参数方程为 x x t y y t t T T = =     ( ), ( ), [ , ] 1 2 ， 对区间[T , T ] 1 2 作如下划分： T1 = t 0  t 1  t 2  t n = T2， 于是便得到这条曲线上顺次排列的 n + 1个点 P0 P1 Pn , ,  , ， P x t y t i = i i ( ( ), ( )) ， 用 Pi−1 Pi 表示连接点 Pi−1 和 Pi的直线段的 长度，那么相应的折线的长度可以表示 为 Pi Pi i n − =  1 1 。 y x P0 P1 P2 P3 P4 P Pi i-1 Pn Pn-1 … … 图7.4.11