《电工基础》 二、复数的表达式 个复数Z有以下四种表达式 1.直角坐标式代数式) Z=a+jb 式中,a叫做复数Z的实部,b叫做复数z的虚部 在直角坐标系中,以横坐标为实数轴,纵坐标为虚数轴,这样构成的平面叫做复平面 任意一个复数都可以在复平面上表示出来。例如复数A=3+j2在复平面上的表示如图9-1 所 2.三角函数式 在图9-1中,复数Z与x轴的夹角为B,因此可以写成 Z=a+jb=|Zl(cos0+jsing 式中Z叫做复数Z的模,又称为Z的绝对值,也可用r表示,即 r=Z 叫作复数z的辐角,从图91中可以看出 6={兀- arctan (a<0,b>0) π+arct (a<0,b<0) 复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一个直角三角形 3.指数式 利用欧拉公式,可以把三角函数式的复数改写成指数式,即 Z=IZl(cos0+ ising=lzleje 4.极坐标式相量式) 复数的指数式还可以改写成极坐标式,即 Z=Iz/e 以上这四种表达式是可以相互转换的,即可以从任一个式子导出其它三种式子 【例9-1】将下列复数改写成极坐标式 (1)Z=2;(2)=j5;(3)Z3=-19;(4)24=-10;(5)Z5= 题 3+y4;(6)Z6=8-j6;(7)z7=-6+j8;(8)z8=-8-j6。《电工基础》 92 二、复数的表达式 一个复数 Z 有以下四种表达式。 1．直角坐标式(代数式) Z = a + jb 式中，a 叫做复数 Z 的实部，b 叫做复数 Z 的虚部。 在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。 任意一个复数都可以在复平面上表示出来。例如复数 A = 3 + j2 在复平面上的表示如图 9-1 所示。 2．三角函数式 在图 9-1 中，复数 Z 与 x 轴的夹角为 ，因此可以写成 Z = a + jb = |Z|(cos + jsin) 式中|Z|叫做复数 Z 的模，又称为 Z 的绝对值，也可用 r 表示，即 2 2 r =| Z|= a +b  叫作复数 Z 的辐角，从图 9-1 中可以看出            −  +    −    = arctan ( 0 0) arctan ( 0 0) arctan ( 0) a b a b a b a b a a b ，  ， 复数 Z 的实部 a、虚部 b 与模|Z|构成一个直角三角形。 3．指数式 利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即 Z =|Z|(cos + jsin) =|Z|e j 4．极坐标式(相量式) 复数的指数式还可以改写成极坐标式，即 Z =|Z|/ 以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。 【例 9-1】将下列复数改写成极坐标式： (1) Z1 = 2；(2) Z2 = j5；(3) Z 3 = −j9；(4) Z4 = −10；(5) Z 5 = 3 + j4；(6) Z6 = 8 − j6；(7) Z7 = − 6 + j8；(8) Z8 = − 8 − j6