《电工基础》 解:利用关系式Z=a+的=z2,|z1=a2+b2,= arctan,计算如下: (1)Z1=2=2A0 (2)22=j5=5290(代表909旋转因子,即将“5”作反时针旋转90°) (3)23=-j9=9∠90°(一j代表-90°旋转因子,即将“9”作顺时针旋转90°) (4)Z=-10=10809或10∠180°(“-”号代表±180°) (5)25=3+14=5△531° (6)Z6=8-j6=10∠369° (7)z=-6+j8=-(6-j8)=-(10∠5319)=10280°-531°=1041269° (8)Z8=-8-j6=-(8+j6)=-(10269°)=10∠180°+369°=10∠1431° 【例92】将下列复数改写成代数式(直角坐标式 (1)Z1=20△31°;(2)Z=10∠369°;(3)Z3=50120 (4)Z4=8/120° l题 解:利用关系式Z=|z1=|2(cose+jsnb=a+jb计算: n53.19)=20(06+j0.8) (2)z2=10∠369=10cos369°-jsin36.9°)=100.8-06)=8-j6 (3)3=502120°=50(c0s120°+jsin209)=50(-0.5+0.866)=-25+j433 (4)Z4=8∠120。=8(cos120°- jail20°)=8(-0.5-j0.866)=-4-j6928 第二节复数的四则运算 设2=a+j=|a,Z2=c+jd=|z2|B,复数的运算规则为 1.加减法 z1±z2=(a±c)+j(b±d) 2.乘法 z1z2=|z1|:|z2|∠a+B 3.除法 Z2 Z2 B 4.乘方 【例93】已知z1=8-j6,z2=3+j4。试求:(1)Z1+ z2;(2)z1-z2;(3)z1·Z2:(4)Z1/22 解:(1)Z1+22=(8-j6)+(3+j4)=11-j2=11.18∠103° (2)Z1-22=(8-6)-(3+14)=5-j10=118634° (3)21·Z2=(10∠369°)×(5△5319)=50162°《电工基础》 93 解：利用关系式 Z = a + jb =|Z|/ ，|Z|= 2 2 a + b ， = arctan a b ，计算如下： (1) Z1= 2 = 2/0 (2) Z2 = j5 = 5/90 (j 代表 90旋转因子，即将“5”作反时针旋转 90) (3) Z3 = − j9 = 9/−90 (－j 代表－90旋转因子，即将“9”作顺时针旋转 90) (4) Z4= −10 = 10/180或 10/−180 (“−”号代表 180) (5) Z5 = 3 + j4 = 5/53.1 (6) Z6 = 8 − j6 = 10/−36.9 (7) Z7 = − 6 + j8 = − (6 − j8) = −(10/− 53.1) = 10/180− 53.1 = 10/126.9 (8) Z8 = − 8 − j6 = − (8 + j6) = − (10/36.9) = 10/−180 + 36.9 = 10/−143.1。 解：利用关系式 Z = |Z|/ =|Z|(cos + jsin) = a + jb 计算： (1) Z1= 20/53.1 = 20(cos53.1 + jsin53.1) = 20(0.6 + j0.8) = 12 + j16 (2) Z2 = 10/−36.9 = 10(cos36.9 − jsin36.9) = 10(0.8 −j0.6) = 8 − j6 (3) Z3 = 50/120 = 50(cos120 + jsin120) = 50(− 0.5 + j0.866) = − 25 + j43.3 (4) Z4 = 8/− 120 = 8(cos120 − jsin120) = 8(− 0.5 − j0.866) = − 4 − j6.928 第二节 复数的四则运算 设 Z1= a + jb =|Z1|/ ，Z2 = c + jd = |Z2|/ ，复数的运算规则为 1．加减法 Z1  Z2 = (a  c) + j(b  d) 2．乘法 Z1 ·Z2 = |Z1| ·|Z2|/ +  3．除法 2 1 2 1 Z Z Z Z = / −  4．乘方 n n Z1 = Z1 /n 解：(1) Z1 + Z2 = (8 − j6) + (3 + j4) = 11 − j2 = 11.18/−10.3 (2) Z1 − Z2 = (8 − j6) − (3 + j4) = 5 − j10 = 11.18/− 63.4 (3) Z1 ·Z2 = (10/− 36.9)  (5/53.1) = 50/16.2 【例 9-2】将下列复数改写成代数式(直角坐标式)： (1) Z1= 20/53.1；(2) Z2 = 10/− 36.9；(3) Z3 = 50/120； (4) Z4 = 8/− 120。 【例 9-3】已知 Z1= 8 − j6， Z2 = 3 + j4。试求：(1) Z1 + Z2；(2) Z1 − Z2；(3) Z1 ·Z2；(4) Z1 / Z2