《电工基础》 (4)Z1/Z2=(1023699)÷(52531°)=2∠90° 第三节正弦量的复数表示法 正弦量可以用复数表示,即可用振幅相量或有效值相量表示,但通常用有效值相量表 示。其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。 正弦电流i=/sin(ot+a)的相量表达式为 正弦电压u=Usin(t+an)的相量表达式为 U 【例94】把正弦量u=31lsin(314t+309)V 424sin(3141-45°)A用相量表示。 刚题 解:(1)正弦电压u的有效值为U=07071×311=220V,初相a=30°,所以它的相 量为 (2)正弦电流i的有效值为I=0.7071×4.24=3A,初相q=-45°,所以它的相量为 3-45°A 【例9-5】把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表 达式表示,设角频率均为O: (1)U=120∠37°V:(2)I=5∠260°A。 解:u=120√2snon-37)V,i=5√2sin(o1+60°)A 【例9.6】己知i=3√2sin(o+30°)A 解:首先用复数相量表示正弦量i、i,即 1=3230°A=3(c0s30°+in30)=2.598+j1.5A 12=4∠60°A=4(c060°-jsin609)=2-j3464A 然后作复数加法:1+l2=4598-1.964=5∠2319A《电工基础》 94 (4) Z1 / Z2 = (10/− 36.9)  (5/53.1) = 2/− 90 第三节 正弦量的复数表示法 正弦量可以用复数表示，即可用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表 示。其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。 正弦电流 i = Imsin(t + i)的相量表达式为 = = i I I m j e 2  I/i 正弦电压 u = Umsin( t + u)的相量表达式为 U U i m j e 2 =  = U/u 解：(1) 正弦电压 u 的有效值为 U = 0.7071  311 = 220 V，初相 u = 30，所以它的相 量为 U =  U/u = 220/30 V (2) 正弦电流 i 的有效值为 I = 0.7071  4.24 = 3 A，初相i = −45，所以它的相量为 I=I/i = 3/−45 A 解: u =120 2 sin(t − 37) V，i = 5 2 sin(t + 60) A 。 解: 首先用复数相量表示正弦量 i1、i2，即 I 1 =  3/30 A = 3(cos30 + jsin30) = 2.598 + j1.5 A I 2 =  4/−60 A = 4(cos60 − jsin60) = 2 − j3.464 A 然后作复数加法： I 1 + I 2 =   4.598 − j1.964 = 5/−23.1 A 【例 9-4】把正弦量 u = 311sin(314t + 30) V， i = 4.24sin(314t − 45) A 用相量表示。 【例 9-5】 把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表 达式表示，设角频率均为： (1) U =  120/−37 V ； (2) I =  5/60 A 。 【例 9-6】已知 i1 = 3 2 sin(t + 30) A， i2 = 4 2 sin(t − 60) A。 试求：i1 + i2