第二十章曲线积分 值定理知:彐to∈[a,β]使 a(t),y()√x2()+y2(2)d =几x(o,t)]1z()+y2(d f[x(to),y(to)]·△L 令 (t0),显然(x0,y0)∈L且 f(x,y)ds=f(xo,yo)·△L s2第二型曲线积分 1.计算第二型曲线积分: (1).xy-yx,其中L为本节例2的三种情形 (2)(2a-y)dx+b,其中L为螺线x=a(t-sm1,y=a(1 cot)(0≤t≤2)沿t增加方向的一段; (3y 二+yy,其中L为圆周x2+y2=a2,依逆时针方向 L (4),ydxz+ sindy,其中L为y=snx(0≤x≤)与x轴所围 的闭曲线,依顺时针方向; (5)xdx+yxy+xd,其中L为从(1,1,1)到(2,3,4)的直线段 解(1)若积分沿抛物线OB:y=2x2,且dy=4xd 2 若积分沿直线OB:y=2x,且dy=2dx则 rdy odx=(2x-2x)dx=0 若积分沿折线OAB,OA:y=00≤x≤1,AB:x=1,0≤y≤2